《大学物理》chp10-2平面简谐波的波函数.ppt

* D点的相位落后于点 A A B C D 5 m 9 m 8 m * (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 A B C D 5 m 9 m 8 m 由于 λ=10m， 所以 例3 有一平面简谐波，波速为u ，已知在传播方向上某点（坐标为x0)的振动方程为 y=Acos(?t+? ) , 试就图示的两种坐标取法，分别写出各自的波函数。 u 0 x0 x y y x x0 0 u (a) (b) 解：已知x0点的波函数（振动方程），那么x0右侧任意一点x处的振动落后于x0点，波从x0点传播到x需要时间为 （x-x0）/u, 则 沿x 轴正方向传播的波的波函数 (b)x0左侧任意一点x处的振动超前于x0点，波从x点传播到x0需要时间为（x-x0）/u, 则 沿x 轴负方向传播的波的波函数为 * 第二讲 平面简谐波的波函数 * 例：横波波形 * O P x 如图，向x轴正向传播的一列平面简谐波某时刻的波形 P点振动落后于O点振动，落后的时间为 P点振动落后于O点振动，落后的位相为 * O P x O点作简谐振动，振动方程为 P点也作简谐振动，振动方程为 或者为 * 由于P 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程。 利用 和 ，可以证明上述两个方程是完全一样的。 * 波函数 质元的振动速度，加速度 * 二 波函数的物理含义 （波具有时间的周期性） 则 令 1 一定， 变化 表示 点处质点的振动方程（ 的关系） * 波线上各点的简谐运动图 * 令 （定值） 则 y o x 2 一定 变化 该方程表示 t 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 t 时刻的波形（ y-x 的关系） * 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播. O 3 、 都变 * O P x 如图，设O点振动方程为 P点振动比O点超前了 , 4 沿 轴方向传播的波动方程 * 从形式上看：波动是波形的传播. 从实质上看：波动是振动的传播. 故 P点的振动方程（波动方程）为： 同样也可以表示为： * 例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A=1.0m ,T=2.0s, λ=2.0m. 在t=0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向运动. 求 ： (1)波动方程； (2) t=1.0s时的波形图； （3）x=0.5m 处质点的振动规律并作图 解 (1) 写出波动方程的标准式 * O (m) 利用初始条件， * (2)求 波形图 波形方程 0 2.0 1.0 -1.0 时刻波形图 (m) 由 * (3) 处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程 (m) 0 1.0 -1.0 2.0 O * * * * * * 处质点的振动曲线 1 2 3 4 1 2 3 4 1.0 由 得 * 例2 一平面简谐波以速度u=20m · s-1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程是 y=3 × 10-2cos(4πt), (y, t的单位分别是m，s） 求: (1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差. A B C D 5 m 9 m 8 m * (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5 m 9 m 8 m 利用 得 * (2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5 m 9 m 8 m B 点的振动比 A点超前， 所以，φB=π。 波动方