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灵活运用基本公式 轻松搞定百变环形 金铺中心小学 卫新潮目录：一、基本公式 二、基本练习三、变式练习四、拓展练习五、挑战奥数圆环的面积公式S环=3.14R2 －3.14r2S环=3.14(R2 －r2)一、基本公式 。 二、基本练习。1、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】： S环=3.14(R2 －r2) 3.14×（52-42）=3.14×9=28.26（平方厘米）二、基本练习。2、求阴影部分的面积。【解题关键与提示】：阴影部分尽管不是圆环，但是我们也可以运用圆环的面积公式进行计算。 S环=3.14(R2 －r2) 3.14×802-3.14× (80÷2)2 =3.14×(6400-1600) =3.14×4800 =15072 （平方厘米） 三、变式练习。1、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】： S环=3.14(R2 －r2)本题是环形面积的一半。 3.14×〖（5÷2+1.5）2-（（5÷2）2〗=3.14×9.75=30.615（平方厘米）30.615÷2=15.3075（平方厘米）d=4 三、变式练习。2、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】：S环=3.14(R2 －r2)本题经过旋转后是一个环形。 3.14×〖42-（4÷2）2〗=3.14×12=37.68（平方厘米） 三、变式练习。3、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】： S环=3.14(R2 －r2)本题是环形面积的三分之一。 3.14×（6×6—3×3）÷3=3.14× 27÷3=28.26（平方厘米） 三、变式练习。4、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】：本题是一个大半圆的面积减去两个小半圆的面积。 12÷2=6（厘米）（3.14×122-3.14×62×2）÷2=（452.16-226.08）÷2=226.08÷2=113.04（平方厘米） 三、变式练习。5、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】：本题是一个大半圆的面积减去两个小半圆的面积。（10+3）÷2=6.5（厘米） 10÷2=5（厘米） 3÷2=1.5（厘米）〖3.14×6.52-3.14×52-3.14×1.52〗÷2=(132.665-78.5-7.065)÷2=47.1÷2=23.55(平方厘米)四、拓展练习。1、如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 【解题关键与提示】： S环=3.14(R2 －r2) 两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（都加上阴影部分） 。其实就是求环形的面积。 2×3=6（厘米） 3.14×（62-22）=100.48（平方厘米） 四、拓展练习。2、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】： S环=3.14(R2 －r2)本题是环形面积的一半加上一个半圆。 4×3÷2=6（厘米） 3.14×（62-42）÷2+3.14×22÷2=3.14×20+6.28=62.8+6.28=69.08（平方厘米） 四、拓展练习。3、求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解题关键与提示】： S环=3.14(R2 －r2) 本题是环形面积的一半加上一个半圆。 2×3÷2=3（厘米） 3.14×（32-22）÷2+3.14×（2÷2）2÷2=3.14×5÷2+1.57=7.85+1.57=9.42（平方厘米） 四、拓展练习。4、如图，两个正方形之间阴影部分的面积是20平方厘米，求圆环面积。【解题关键与提示】： 阴影部分的面积 =大正方形的面积-小正方形的面积= R2-r2 圆环面积=3.14X（R2-r2） =3.14X20 =62.8平方厘米 五、挑战奥数。1、有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别是1，3，5，用线段分割成8块（如图所示）。如果每块的字母代表这一块的面积，并且相同字母表示相同的面积，那么A:B_________（1993年小学奥林匹克预赛A卷试题）【解题关键与提示】：S环=3.14(R2 －r2) 外圈半环形的面积：3.14×〖（5÷2）2-（3÷2）2〗÷2=6.28 中圈半环形的面积：3.14×〖（3÷2）2-（1÷2）2〗÷2=3.14A：B=（3.14÷3）：（6.28÷5）=5:6 五、挑战奥数。2、在右上图中, 三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米, AB和CD垂直且过这三个圆的共有圆心O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是________. （1999年小学奥林匹克预赛A卷试题） 【解题关键与提示】：S环=3.14(R2 －r2)外圈半环形的面积：3.14×（32-22）=15.7（平方厘米）中圈半环形的面积：3.14×（22-12）=9.42（平方厘米）内圈圆的面积：3.14×