《大学物理》chp10-5驻波.ppt

* 两端固定的弦振动的简正模式 * 一端固定一端自由的弦振动的简正模式 * 鱼洗 * 环驻波演示 * 例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m) (1) 在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求： （a）反射波方程; （b）驻波方程; （c）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y L O A x 1 2 * y L O A x 1 2 解 （a）设反射波方程为 （2） 由式（1）得A点的反射振动方程 （3） (m) (m) * 由式（2）得A点的反射振动方程 （4） 由式(3)和式(4)得： 舍去 (m) 所以反射波方程为： (m) * y L O A x 1 2 另解 （a） (m) 已知入射波方程，而反射波是由入射波引起的，所以可以直接由入射波得到反射波方程，只需考虑在反射点有π的位相突变 * （b） （c） 令 令 得波节坐标 ≤ 得波腹坐标 ≤ * 第五讲 驻波 * 一 驻波的产生 1 现象 * 2 条件 两列振幅相同的相干波反向传播 * 3 驻 波 的 形 成 * 产生 驻 波 装置 * 二 驻波方程 正向 负向 * 驻波方程 讨论 1 0 (1)振幅 随 x 而异,与时间无关 * a 当 为波节 ( 的奇数倍) 为波腹 b 当 时 ( 的偶数倍) 时 * 相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距 结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大 x y 波节 波腹 振幅包络图 * (2) 相位分布 * 结论一 相邻两波节间各点振动相位相同 * 结论二 一波节两侧各点振动相位相反 x y * 边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质. 波疏介质,波密介质 介质分类 * 波密介质 较大 波疏介质 较小 波疏介质 波密介质 * 当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 ? 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失. 三 相位跃变（半波损失） * 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变. 波密介质 波疏介质 * * 四 驻波的能量 A B C 波节 波腹 位移最大时 平衡位置时 * 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播. 驻波的能量 * 五 振动的简正模式 这种振动方式称为弦线振动的简正模式. 两端固定的弦线形成驻波时，波长λn 和弦线长 l 应满足 ,