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* * §12.5 随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布 连续型随机变量函数的分布 小结 练习 * * 问题 12.5.1 离散型随机变量函数的分布 例1 Y 的可能值为 即 0, 1, 4. 解 * * 故 Y 的分布律为 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法: * * 离散型随机变量的函数的分布 * * 12.5.2 连续型随机变量函数的分布 若X ? f (x), ?? x +?, Y = g (X)为随机变量X 的函数，则可先求Y 的分布函数 然后再求Y 的密度函数 此法也叫“ 分布函数法” 1、一般方法 * * 第一步 先求Y = 2X + 8 的分布函数 解 例2 * * 第二步 由分布函数求概率密度. * * 解 例3 * * 再由分布函数求概率密度. 由上述例题可归纳出计算连续性随机变量的函数的概率密度的方法 —— 公式法 * * 若X ～ fX (x), y = g (x)是单调可导函数，则 其中h (y) 为 y ＝ g (x) 的反函数. 只有当 g (x) 是 x 的单调可导函数时，才可用以上公式推求 Y 的密度函数. 2、公式法 注： * * 定理 若fX (x)在(a, b)外恒为0, 且 g (x)在(a, b)内恒单调可导时, 公式仍成立, 其中 注： * * 证明 X 的概率密度为 例4 * * * * 1. 离散型随机变量的函数的分布 ?小 结? * * 2. 连续型随机变量的函数的分布 方法1 方法2 注意条件. 分布函数法 公式法 * * 已知 X 的概率分布为 X pk ?1 0 1 2 求 Y1 = 2X – 1 与 Y2 = X 2 的分布律. 解 Y1 pk ?3 ?1 1 3 Y2 pk 0 1 4 * * 设 X ? U (0, 1), 求Y = aX + b (a≠0)的概率密度.
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