《高等数学》14.1随机样本.PPT

* * 第14章 数理统计的基本概念 随机样本 抽样分布 正态总体样本均值与样本方差的分布 * * 数理统计的内容包括：如何收集、整理数据资料；如何对所得的数据资料进行分析、研究，从而对所研究的对象的性质、特点作出推断。本课程只研究（后者）统计推断的基本内容。 在数理统计中，我们研究的随机变量，它的分布往往是未知的，或者是不完全知道的，人们是通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，得到许多观测值，对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种推断。 数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，但其研究的重点与概率论不同。 * * 统计推断 参数估计 假设检验 回归分析 方差分析 * * §14.1 随机样本 总体 样本 样本的联合分布 小结 练习 * * 14.1.1 总体 1. 总体、个体 在数理统计问题中，研究对象（的某个数量指标）的全体称为总体，其中每个成员称为个体. 在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体. 实例1 * * 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命. 2. 有限总体和无限总体 实例2 说明：当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体. * * 3. 总体分布 由于数量指标的出现带有随机性, 从而可以把此种数量看作一个随机变量, 而此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布. 比如, 在研究某批灯泡的质量时, 人们关心的数量指标是灯泡的寿命 X, 那么此总体就可用随机变量 X 表示或其分布函数 F(x) 表示. 类似地, 在研究某地区学龄前儿童发育情况时, 人们关心的是其体重 X 和身高 Y 这两个数量指标, 那么此总体就可用二维随机变量 (X, Y) 表示或其联合分布函数 F(x, y) 表示. 总体 随机变量X * * 14.1.2 样本 从总体中抽取部分个体, 称为抽样. 为总体 X 的一个容量为n 的样本观测值, 或简称 样本值. 可以将它们看作是 n 维随机向量 的一组可能的取值, 为总体 X 的一个容量为 n 的样本. 所有可能取值的集合 称 样本 称为样本空间. * * 一般地, 对有限总体, 采用放回抽样所得到的样本为简单随机样本, 但使用不方便, 常用不放回抽样代替. 总体中个体的数目N 与样本容量n 之比N/n ? 10时, 可将不放回抽样近似地看作放回抽样. 简单随机样本 * * 14.1.3 样本的联合分布 * * 其中 xi 取{ a1, a2, … }中某一个数. * * 解 例1 * * 解 例2 * * * * 总体 基本概念: 说明1　一个总体对应一个随机变量 X, 我们将不区分总体和相应的随机变量, 统称为总体 X. 说明2　在实际中遇到的总体往往是有限总体, 它对应一个离散型随机变量; 当总体中包含的个体的个数很大时, 在理论上可认为它是一个无限总体. 随机样本 小结 * * 解 * *