中考数学压轴题(一)及解答.docx

WORD格式 专业资料整理 2010年中考数学压轴题（一）及解答 1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 m 12 y= x 4 x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 求点B的坐标； (2)点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在 PD右侧作等腰直角三角形 PCD(当P点运动  5mxm23m2 4 y 时，C点、D点也随之运动) 当等腰直角三角形 PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 1 x O1 OP的长； 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒 1个单位，同时线段 OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒 2个单位(当Q点到达O点时停止 运动，P点也同时停止运动 )。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形 QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值。 【解答】 24.解：(1)∵拋物线y= m 12 5m xm 2 2 3m2=0，解得m1=1，m2=2， x 4 3m2经过原点，∴m 4 由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为 y= 1 2 5 4 x x，∵点B(2，n)在拋物线 2 y= 1 2 5 ，∴B点的坐标为(2，4)。 4 x x上，∴n=4 2 (2)设直线OB的解析式为y=kx，求得直线OB的解析式为 y D 1 y=2x，∵A点是拋物线与 x轴的一个交点，可求得 A点的 坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为 B E C (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形 PCD，如图1。可求 Ax 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得 O P a211 2a= 1 (3a)2 5 3a，即 9 a=0，解得a1= 22，a2=0 图1 4 2 4 2 9 (舍去)，∴OP= 22。 9 依题意作等腰直角三角形 QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点 A(10，0)， 1 x5，当P点运动到t秒时，两个等腰 点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= 2 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t， ∴t4t2t=10，∴t= 10。 7 第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图 3所示。可证△PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为 t、2t个单位。∴OQ=102t，∵F点在 直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。 第1页共26页 第三种情况：点 P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图 4所示。此时OP、 AQ的长可依次表示为 t、2t个单位。∴t 2t=10，∴t= 10。综上，符合题意的 3 t值分别为 10，2，10。 y D 7 3 y D y D ME C C M N BF EB M B (C) F (E) N x NF Ax x O A P Q O P Q O Q(P) 图2 图3 图4 2、（2010年北京市） 问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出 DAC=15时，可进一步推出 DBC的度数为 ； 可得到 DBC与 ABC度数的比值为 ； (2)当 BAC90时，请你画出图形，研究 DBC与 ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。  AD=CD，BD=BA。 B C A 【解答】 B 解：(1)相等；15；1：3。 猜想：DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。 证明：如图2，作KCA= BAC，过B点作BK//AC交CK于点K， C D A 图1 连结DK。∵BAC90，∴四边形ABKC是等腰梯形， ∴CK=AB，∵DC=DA，∴DCA=DAC，∵KCA=BAC， ∴KCD= 3，∴△KCD △BAD，∴2= 4，KD=BD， ∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴ACB= 6， K 6 B ∵KCA=2 ACB，∴ 5=ACB，∴5= 6，∴KC=KB， 4 12 ∴KD=BD=KB，∴KBD