（综合应用）课件：二次函数与幂函数.pptx

2.6　二次函数与幂函数--知识梳理双基自测121.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:　;?顶点式:　,其中　为顶点坐标;?零点式:　,其中　为二次函数的零点.?f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 　f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) (h,k)　 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) x1,x2 --知识梳理双基自测12(2)二次函数的图象和性质 --知识梳理双基自测12--知识梳理双基自测122.幂函数(1)幂函数的定义:形如　(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是　,α是　.?(2)五种幂函数的图象y=xα　 自变量 常数 --知识梳理双基自测12(3)五种幂函数的性质 R　 R　 R　 [0,+∞) {x|x∈R,且x≠0} [0,+∞) {y|y∈R,且y≠0} R [0,+∞) R x∈(0,+∞)时,减,x∈(-∞,0)时,减 x∈[0,+∞)时,增,x∈(-∞,0)时,减 增 增 增 --知识梳理双基自测12345关闭 答案(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 答案--关闭知识梳理双基自测12345A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)解析关闭解析 答案解析 答案关闭--知识梳理双基自测12345A.bac B.abcC.bca D.cab解析关闭解析 答案解析 答案--关闭知识梳理双基自测123454.若幂函数 的图象不经过原点,则实数m的值为　.?解析关闭解析 答案解析 答案关闭--知识梳理双基自测123455. 已知幂函数y=f(x)的图象过点 则此函数的解析式为　;在区间　上单调递减.?解析关闭解析 答案解析 答案--考点1考点2考点3例1已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式?-24- 考点1 考点2 考点3 考向三　二次函数中的恒成立问题例5已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)x+k在区间[-3,-1]上恒成立,求k的取值范围.思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么? -20- 考点1 考点2 考点3 答案 解析 -19- 考点1 考点2 考点3 解题心得1.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.2.幂函数的主要性质:(1)幂函数在(0,+∞)上都有定义,幂函数的图象都过定点(1,1).(2)当α0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.(3)当α0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.(4)幂函数图象在第一象限的特点:当α1时,曲线下凸;当0α1时,曲线上凸;当α0时,曲线下凸. -15- 考点1 考点2 考点3 解法三 (利用交点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7. -16- 考点1 考点2 考点3 解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点坐标,宜选用一般式.(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式.(3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式. -15- 考点1 考点2 考点3 解法三 (利用交点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7. --考点1考点2考点3--考点1考点2考点3--考点1考点2考点3解法三 (利用交点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.--考点1考点2考点3解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点坐标,宜选用一般式.(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式.(3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.--考点1考点2考点3对点训练1已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,则f(x)的解析式为f(x)=　.?解析关闭解析 答案解析 答案关闭--考点1考