平面向量的概念及表示.pdf

个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 向量的概念及表示 1. 向量的概念： ( 我们把既有大小又有方向的量叫向量 2. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母 a、b 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： 错误 ! . 3. 零向量、单位向量概念： ①长度为 0 的向量叫零向量，记作 0； ②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量 . 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向 . 4. 平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定 0 与任一向量平行 . 说明： (1 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2 向量 a、b、c 平行，记作 a ∥b ∥c. 5. 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 说明： (1 向量 a 与 b 相等，记作 a ＝b； (2 零向量与零向量相等； (3 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关 . 1 / 7 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 6. 共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，系这是因为任一组平行向量都可移到 同一直线上 . 说明： (1 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关 系； (2 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位 置关系 . ［例1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 . ①向量 错误 ! 与错误 ! 是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直 线上； b5E2RGbCAP ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形 ABCD是平行四边形的充要条件是 错误 ! ＝错误 ! ； p1EanqFDPw ⑤模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 . 分析：①不正确 . 共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即 可，并不要求两个向量 错误 ! 、错误 ! 在同一直线上 .DXDiTa9E3d ②不正确 . 单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定 . ③不正确 . 零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是 相等的 . 2 / 7 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途 ④、⑤正确 . ⑥不正确 . 如图， 错误 ! 与错误 ! 共线，虽起点不同，但其终点却 相同 . RTCrpUDGiT 评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向 量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好 . 【例2】：下列命题正确的是 ） A.a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是