冀教版数学七年级下册11章热门考点试题及答案.docVIP

PAGE PAGE 7 全章热门考点整合应用 名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为：一个概念、两个方法、三个应用、三个技巧、一种思想. 一个概念——因式分解 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A．(a＋5)(a－5)＝a2－25 B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2 C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．2x2＋1＝2x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2x2))) 两个方法 eq \a\vs4\al(方法1) 提公因式法 2．求下列代数式的值： (1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2 018； (2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中x＝eq \f(3,2)； (3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2. eq \a\vs4\al(方法2) 公式法 3．把下列各式因式分解： (1)16x2－25y2； (2)x2－4xy＋4y2； (3)(a＋2b)2－(2a－b)2； (4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16； (5)81x4－y4. 三个应用 eq \a\vs4\al(应用1) 应用因式分解计算 4．计算： (1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,22)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,32)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,42)))×…×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1002)))； (3)－101×190＋1012＋952. eq \a\vs4\al(应用2) 应用因式分解解整除问题 5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？ eq \a\vs4\al(应用3) 应用因式分解解几何问题 6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状． 7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由． 三个技巧 eq \a\vs4\al(技巧1) 分组后用提公因式法 8．因式分解： (1)a2－ab＋ac－bc； (2)x3＋6x2－x－6. eq \a\vs4\al(技巧2) 拆、添项后用公式法 9．因式分解： (1)x2－y2－2x－4y－3； (2)x4＋4. eq \a\vs4\al(技巧3) 换元法 10．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4. 一种思想——整体思想 11．已知a＋b＝1，ab＝eq \f(3,16)，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值． 答案 1．C 2．解：(1)x2y－xy2＝xy(x－y)． 把x－y＝1，xy＝2 018代入上式，原式＝xy(x－y)＝2 018. (2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)＝8x3(x－3)－12x2(x－3)＝4x2(x－3)(2x－3)． 当x＝eq \f(3,2)时，原式＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－3))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)－3))＝0. (3)a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)＝ab[(a＋b)＋2ab]． 把a＋b＝3，ab＝2代入上式，原式＝2×(3＋2×2)＝14. 3．解：(1)原式＝(4x＋5y)(4x－5y)． (2)原式＝(x－2y)2. (3)原式＝[(a＋2b)＋(2a－b)]·[(a＋2b)－(2a－b)]＝(3a＋b)(3b－a)． (4)原式＝[(m2＋4m)＋4]2 ＝[(m＋2)2]2 ＝(m＋2)4. (5)原式＝(9x2－y2)(9x2＋y2)＝(3x＋y)(3x－y)(9x2＋y2)． 4．解：(1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4 ＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7) ＝31.4×10 ＝314. (2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f