最优路线设计.doc

2010年西北工业大学“工大正禾杯”送货路线 王景 最优路线设计 一、问题重述 现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。 现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。 现在送货员要将100件货物送到50个地点。问题如下 问题一： 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。 问题二：假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。 问题三： 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。 图一 基本假设 1、假设送货员的最大载重是50公斤，所带货物的最大体积为1立方米； 2、假设送货员的路上平均速度为24公里/小时，不会出现意外现象； 3、每件货物交接花费3分钟，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算，不会出现特殊情况而延误时间； 4、送货员只沿示意图连线路径行走； 5、假设快递公司地点O为第51个位置点； 6、假设送货员回到出发点O后取货时间不计。 三．符号定义及说明 D 两点最短路径距离矩阵 i（1,2，…n） 从1到50个位置点里n个位置点集合 从O/51点出发，经过中所有点最后回到O/51点的最佳送货路线的权值（即总路程） 送货员完成一次送货的时间 H i集合所有位置点要送达的货物件数 四、问题的分析 快递公司的送货员需要把货物送到所有货物交接地点，最后回到出发点。问如何安排送货路线，能最快完成任务，即总的送货行程最短。此即图论中最佳推销员路径问题。 若不考虑送货员最大载重和体积，两个位置点边上的权表示距离，于是问题就成为在加权图中寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈（H圈），也即是NP-完备问题。 用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法过程，求最佳哈密尔顿圈（H圈）。 五、模型的建立与求解 准备工作： 用MATLAB编程先求出附表给定的相互之间可直接到达地点之间的距离： 序号 位置点1 位置点2 距离（米） 1 1 3 1916 2 1 8 2864 3 2 20 7823 4 2 4 2293 5 3 8 1958 6 3 4 3536 7 5 15 5005 8 5 2 1253 9 6 1 1294 10 7 18 5918 11 7 1 4510 12 8 12 1757 13 9 14 2681 14 9 10 1946 …… …… …… …… 81 O/51 18 2182 82 O/51 21 1797 83 O/51 26 1392 用上表各地点的距离可构造示意图的带权邻接矩阵，再用Floyd算法求每对地点之间最短路径。 Floyd算法的基本思想 直接在示意图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出n个矩阵D(1)、 D(2)、… 、D(n)，使最后得到的矩阵D(n)成为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径． 用Matlab编程得D(51)=（Dij）51×51，其中D(i,j)即为两点最短路径距离， 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 49 50 O/51 1 0 7745 1916 5452 8998 1294 1968 2864 …… 20306 16989 10068 2 7745 0 5829 2293 1253 9039 9713 7787 …… 25570 22001 16296 3 1916 5829 0 3536 7082 3210 3884 1958 …… 20705 17388 10467 4 5452 2293 3536 0 3546 6746 7420 5494 …… 24241 20924 14003 5 8998 1253 7082 3546 0 10292 10966 9040 …… 24317 20748 16563 6 1294 9039 3210 6746 10292 0 3262 4158 …… 21600 18283 11362 7 1968 9713 3884 7420 10966 3262 0 4832 …