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电磁场理论——第1章：矢量分析;第1章：矢量分析;矢量表示及其代数运算;标量和矢量; 几何表示:一条有向线段，长度表示大小，指向表示方向 直角坐标中，不同的矢量即使起点移到原点，其终端坐标不同 矢量A的终端坐标为（Ax,Ay,Az） ；Ax,Ay,Az称为矢量A的三个相应的坐标分量。;在三维空间中，一个矢量可用其三个坐标分量来表示。反之，三个标量可用一个矢量来代替。矢量运算比标量运算简洁 在二维空间中，一个矢量仅需要两个坐标分量来表示，而在一维空间中，一个矢量仅需要一个坐标分量。 通常，矢量大小及方向均随空间坐标而变化. 常矢量：大小和方向均与空间坐标无关。;单位矢量a：矢量模为1的矢量称为单位矢量 ax，ay，az 矢量A： A=axAx+ayAy+azAz 矢量A的模：;矢量A的单位矢量：;矢量A的单位矢量： 式中角度α，β，γ分别为矢量A与坐标轴的夹角，cosα ，cosβ ，cosγ称为矢量的方向余弦;矢量的代数运算;矢量的代数运算（续）;矢量的代数运算（续）——矢量的标积;矢量的代数运算（续）——矢量的标积;矢量的标积（续）;矢量的标积（续）;矢量的代数运算（续）——矢量的矢积 ;矢量的矢积（续）;矢量的矢积（续）;矢量的混合积（三重积）;标量三重积(混合积）： A·(B×C)= B·(C×A) = C·(A×B) A·(B×C)= C·A×B－B·A×C (A×B)·C= (B×C)·A = (C×A)·B;矢量三重积：三矢量所围平行六面体体积。 A×(B×C)= B(A·C)－C(A·B) 矢量运算规则：先矢积，后标积 A·(B×C)= A·B×C ;例1-0;自然局部基矢量;并矢;第1章：矢量分析;矢量场和标量场;;第1章：矢量分析;标量场的方向导数与梯度 ;标量场的方向导数与梯度（续）;标量场的方向导数与梯度（续）;标量场的方向导数与梯度（续）;标量场的方向导数与梯度（续）;标量场的方向导数与梯度（续）;标量场的方向导数与梯度（续）;标量场的方向导数与梯度（续）;误解：; 例1-1;例1-2;P点和P’点是矢量R的终点和起点。以矢量的终点和起点为参考，分别来求同一标量场的梯度，必然模相等，方向相反。 以电势和场强为例。 ;第1章：矢量分析;矢量场的通量、散度与高斯定理;矢量场的通量、散度与???斯定理;矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);矢量场的通量、散度与高斯定理(续);误解：;例1－4;第1章：矢量分析;矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理;矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理;矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理;矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理(续) ;矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理(续) ;矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理(续) ;矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理(续);矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理(续);矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理(续);矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理(续);;算子表达 旋度 斯托克斯定理 旋度运算符合下列规则 ;例1－5;第1章：矢量分析;标量场、矢量场的重要性质和定理;无散场与无旋场 ;无散场与无旋场（续） ;无散场与无旋场（续）;无散场与无旋场（续）;无散场与无旋场（续）;无散场与无旋场（续）;理解：梯度是标量场在l方向的最大变化量，所以梯度沿闭合曲线一周的积分为零，所以梯度的旋度为零。 换句话说，我们只向上攀梯子，攀了一圈之后，回到起点。;也可这样理解：;标量场、矢量场的重要性质和定理;格林定理;格林定理（续）;格林定理（续）;格林定理（续）;格林定理（续）;格林定理（续）;标量场、矢量场的重要性质和定理;矢量场的惟一性定理 ;;惟一性定理表明，区域中的矢量场被其中的源及边界值（或称边界条件）惟一地确定 对于无限大自由空间，只要标量场φ满足φ∝1/(R1+ε)，(ε≥0)(式中R表示场点到原点的距离），则当边界面S趋向无穷远处时，式（0－10－4）的右端面积分仍然为零。 所以无限大自由空间中的矢量场仅被其散度及旋度惟一地确定。 ;标量场、矢量场的重要性质和定理;亥姆霍兹定理