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“照搬”书中题目2() (22
“照搬”书中题目
2
(
) (
2
2
重视教材习题的母题功能
你知道高考题是怎样命制的吗?看完本讲内容,洞晓了高考命题的 5 大常用手段,你 就明白了教材经典题目的重要性.你还会陷入“高考高于天,教材放一边”的备考误区吗?
编本讲的目的,我们旨在提醒您:在二轮专题复习计划的间隙,要重拾被遗忘忽视的 课本,重温基础知识,重做典型题目,重视教材“母题”的引领作用,发挥教材母题做一 当十的功效.
在此,仅以 2014 年新课标全国卷两套试题与人教 A 版教材为例进行说明,以佐证教 材习题的重要性.
高考试题虽然尽量回避书中题目,但有时仍旧“照搬”书中题目.
[考题例证 1]
(2014·新课标全国卷Ⅰ)设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则
???? ????
EB + FC =( )
????
A. AD
B.
????
AD
????
C. BC
1
????
D.2 BC
???? ???? ????
[解析] 设 AB =a, AC =b,则 EB =-
1
????
b+a, FC =-
a+b,从而
???? ???? EB + FC =
1 1
- b+a - a+b +
)=
????
(a+b)= AD ,故选 A.
[答案] A
[教材溯源]
本题源自《人教 A 版·必修 4》P119 B 组第 1 题第(4)小题.
已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且
???? ???? ????
BC =a, CA =b, AB =c,则
1 1 1 1 1
???? ???? ???? ???? ???? ????
① EF =2c-2b;② BE =a+2b;③ CF =-2a+2b;④ AD + BE + CF =0 中正确的 等式的个数为( )
A.1 B.2
1
变更书中题目数据22()3(22216
变更书中题目数据
2
2
(
)
3
(
2
2
2
16
C.3 D.4 [考题例证 2]
(2014·新课标全国卷Ⅱ)设复数 z
1
,z
2
在复平面内的对应点关于虚轴对称,z
1
=2+i,
则 z1z2=( )
A.-5
B.5
C.-4+i D.-4-i
[解析] 由题意知:z
2
=-2+i.
又 z
1
=2+i,所以 z
1
z
2
=(2+i)(-2+i)=i -4=-5.
[答案] A
[教材溯源]
本题源自《人教 A 版·选修 2-2》P106 第 6 题.
????
在复平面内,O 是原点,向量 OA 对应的复数是 2+i.
????
如果点 A 关于实轴的对称点为点 B,求向量 OB 对应的复数;
如果(1)中点 B 关于虚轴的对称点为点 C,求点 C 对应的复数.
对教材中题目的数据进行变更是编制高考题的一种最常见的形式,有利于考查大多数 学生的基本能力和对基础知识的掌握.
[考题例证 3]
(2014·新课标全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C:y 交 C 于 A,B 两点,则|AB|=( )
30
=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线
A.
3
B.6
C.12 D.7
3
[解析] 如图,焦点 F 的坐标为
,0
3
,直线 AB 的斜率为 ,所
以直线 AB 的方程为 y=
3
3
x-
),
3
3
1
7
3
即 y=
3
x-
4
,代入 y
=3x,得
3
x
-
x+ =0,
设 A(x
1
,y1
),B(x
2
,y2
),
2
2223(331???? 0,,
2
2
2
3
(
3
3
1
???? 0,
,
21
则 x1
+x2
=
2
,
3 21
3
所以|AB|=x
1
+x2
+ =
2
+ =12.
[答案] C
[教材溯源]
本题源自《人教 A 版·选修 2-1》P69 例 4.
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y =4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线 段 AB 的长.
[考题例证 4]
(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.
证明:PB∥平面 AEC;
设二面角 D -AE-C 为 60°,AP=1,AD= ,求三棱锥 E-ACD 的体积.
[解] (1)证明:连接 BD 交 AC 于点 O,连接 EO.
因为平面 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点.
又 E 为 PD 的中点,所以
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