重视教材习题的母题功能.docxVIP

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“照搬”书中题目2() (22 “照搬”书中题目 2 ( ) ( 2 2 重视教材习题的母题功能           你知道高考题是怎样命制的吗?看完本讲内容,洞晓了高考命题的 5 大常用手段,你 就明白了教材经典题目的重要性.你还会陷入“高考高于天,教材放一边”的备考误区吗? 编本讲的目的,我们旨在提醒您:在二轮专题复习计划的间隙,要重拾被遗忘忽视的 课本,重温基础知识,重做典型题目,重视教材“母题”的引领作用,发挥教材母题做一 当十的功效. 在此,仅以 2014 年新课标全国卷两套试题与人教 A 版教材为例进行说明,以佐证教 材习题的重要性. 高考试题虽然尽量回避书中题目,但有时仍旧“照搬”书中题目. [考题例证 1] (2014·新课标全国卷Ⅰ)设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 ???? ???? EB + FC =(  ) ???? A. AD            B.   ???? AD ???? C. BC 1 ???? D.2 BC ???? ???? ???? [解析] 设 AB =a, AC =b,则 EB =-  1 ???? b+a, FC =-  a+b,从而 ???? ???? EB + FC = 1 1 - b+a - a+b + )=   ???? (a+b)= AD ,故选 A. [答案] A [教材溯源] 本题源自《人教 A 版·必修 4》P119 B 组第 1 题第(4)小题. 已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且 ???? ???? ???? BC =a, CA =b, AB =c,则 1 1 1 1 1 ???? ???? ???? ???? ???? ???? ① EF =2c-2b;② BE =a+2b;③ CF =-2a+2b;④ AD + BE + CF =0 中正确的 等式的个数为(  ) A.1 B.2 1 变更书中题目数据22()3(22216 变更书中题目数据 2 2 ( ) 3 ( 2 2 2 16 C.3 D.4 [考题例证 2] (2014·新课标全国卷Ⅱ)设复数 z  1 ,z  2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z  1 =2+i, 则 z1z2=(  ) A.-5         B.5 C.-4+i D.-4-i [解析] 由题意知:z  2 =-2+i. 又 z  1 =2+i,所以 z  1  z  2 =(2+i)(-2+i)=i -4=-5. [答案] A [教材溯源] 本题源自《人教 A 版·选修 2-2》P106 第 6 题. ???? 在复平面内,O 是原点,向量 OA 对应的复数是 2+i. ???? 如果点 A 关于实轴的对称点为点 B,求向量 OB 对应的复数; 如果(1)中点 B 关于虚轴的对称点为点 C,求点 C 对应的复数. 对教材中题目的数据进行变更是编制高考题的一种最常见的形式,有利于考查大多数 学生的基本能力和对基础知识的掌握. [考题例证 3] (2014·新课标全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C:y 交 C 于 A,B 两点,则|AB|=(  ) 30 =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线 A. 3 B.6 C.12 D.7 3 [解析] 如图,焦点 F 的坐标为   ,0 3 ,直线 AB 的斜率为 ,所 以直线 AB 的方程为 y= 3 3  x-  ), 3 3 1 7 3 即 y= 3 x- 4 ,代入 y =3x,得 3 x - x+ =0, 设 A(x  1 ,y1 ),B(x  2 ,y2 ), 2 2223(331???? 0,, 2 2 2 3 ( 3 3 1 ???? 0, , 21 则 x1 +x2 = 2 , 3 21 3 所以|AB|=x 1 +x2 + = 2 + =12. [答案] C [教材溯源] 本题源自《人教 A 版·选修 2-1》P69 例 4. 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y =4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线 段 AB 的长. [考题例证 4] (2014·新课标全国卷Ⅱ)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. 证明:PB∥平面 AEC; 设二面角 D -AE-C 为 60°,AP=1,AD= ,求三棱锥 E-ACD 的体积. [解] (1)证明:连接 BD 交 AC 于点 O,连接 EO. 因为平面 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点. 又 E 为 PD 的中点,所以

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