第七章 伪投影与多圆锥投影.ppt

第七章 伪投影与多圆锥投影 学习指导 学习目标与要求 1．掌握伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影的投影表象 2．了解伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影的一般公式 3．掌握伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影的特点 4．掌握多圆锥投影的几何构成及一般公式 5．掌握几种多圆锥投影的应用及变形特点 学习重点 1．掌握伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影的投影表象 2．掌握伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影的特点 3．了解掌握伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影的应用 4．掌握几种多圆锥投影的应用及变形特点 学习难点 1．伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影的投影的特点 2．多圆锥投影的几何构成 一 伪投影的共同特点 1 纬线投影与原投影一致 2 经线投影均将过去的直经线改为对称于中央直经线的曲线 3 均无等角性质的投影 二 伪圆锥投影 伪圆锥投影的定义是：纬线投影为一组同心圆圆弧，经线为对称于中央直经线的曲线。由此可见，纬线的投影仅是纬度φ的函数，而经线的投影则是纬度φ和经度λ的函数。 　由此可写出伪圆锥投影的一般公式： 式中q为圆心纵坐标，因为纬线为同心圆，所以q在一个投影中是常数。 伪圆锥投影的变形公式，注意到q为常数，因此q′=0，可得： 在伪圆锥投影中，除中央经线外，其余经线均为曲线。如若经线成为交于纬线共同圆心的直线束，则就成为圆锥投影。另一方面，若纬线半径无穷大，则纬线变成一组平行直线，这时所得到的是伪圆柱投影。可见，不论圆锥投影或伪圆柱投影都可说是伪圆锥投影的特例。 按变形性质来分析伪圆锥投影，因为伪圆锥投影的经纬线不正交，故不可能有等角投影，而只能有等面积和任意投影。在伪圆锥投影的实际应用中，最常见的是彭纳等面积伪圆锥投影。下面我们仅介绍这种投影。 纬线长度保持不变的等面积伪圆锥投影——彭纳投影（Bonne Projection） 1）中央经线投影为直线，并保持长度无变形，即m0=1 2）纬线投影为同心圆 圆弧且保持长度无变形， 即n=1 3）中央经线与所有纬线 正交，而中间纬线 （切纬线）则与所有 经线正交 4）面积比P=1 彭纳投影是保持纬线长度不变的等面积伪圆锥投影，即n=1，P=1。有 积分后得 此处C为积分常数，如以中央经线作为0°起算，则λ=0时δ=0，故 以n=1代入之得 积分后得 ρ=C—s 式中C为积分常数，s为赤道到纬线φ的经线弧长。 变形公式如下： 为了决定常数C，令指定的某一纬线φ0上没有变形，即与所有经线正交，即ε=0，则有 即　　　　　ρ0=N0ctgφ0 由此得　　　C=N0ctgφ0+s0 通常取投影区域中部纬度作为φ0，其上n0=1并ε=0。 因为彭纳投影的中央经线λ0及指定的纬线φ0上没有变形，所以它的等变形线在中心点λ0、φ0附近是“双曲线”。彭纳投影的经纬线网如图所示。图中另一组曲线是角度等变形线，对称于中央经线。 三 伪圆柱投影 伪圆柱投影中纬线投影为平行直线，经线投影为对称于中央直经线的曲线。伪圆柱投影可视为伪圆锥投影的特例，当后者的纬圈半径为无穷大时，即成为伪圆柱投影。根据经纬线形状可知，伪圆柱投影中不可能有等角投影，而只能有等面积和任意投影。 　　 在伪圆柱投影，纬线的投影仅为纬度φ的函数，而经线的投影是经、纬度的函数。故可写出。 x=f1(φ)　　　　 y=f2(φ，λ) 本投影中通常以中央经线为x轴，赤道为y轴。 变形公式为： 等面积伪圆柱投影的一般公式 伪圆柱投影中以等面积投影较多，为此我们先推导出等面积伪圆柱投影的一般公式，以便于探求具体的投影公式。 　　在等面积条件下P=1，故有： 移项积分后 式中C为积分常数，因中央经线为直线，λ由中央经线起算，当λ=0时，y=0，故C=0，则 几种等面积伪圆柱投影1）正弦曲线等面积伪圆柱投影——桑逊投影(Sanson-Flamsteed Projection) 本投影纬线投影后为间隔相等且互相平行的直线，中央经线为垂直于各纬线的直线，其他经线投影后为正弦曲线，并对称于中央经线。 　　该投影有以下特性： n=1， P=1，m0=1， 纬线投影为间隔相等的平行直线 经线投影为对称于中央直经线的正弦曲线 适合沿中央经线和赤道延伸的区域的地图投影，高纬度地区变形大