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常用非参数统计方法 上饶师范学院 [摘要]本文 就非参数统计分析其适用情形与优缺点，并详细介绍几种非参数统计的方法并有案例分 析。 [关键词]两样本比较 多样本比较  秩和检验 在统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机变量、分布、估计和假设检验等，其中很大一 部分食与正态理论相关的。在我们已经学过的知识里，总体的分布形式往往是给定的或已经假定了 的，我们只需要在总体分布已知的基础上对参数进行估值或者进行检验。但是实际上，对总体的分 布的假定并不是能随便做出的，数据可能并不是来自假定的总体分布，或者根本不是来自同一个总 体。在这种假定下进行推断就可能产生错误的结论。于是，人们希望能在不假定总体分布的情况下， 尽量从数据本身来获得所需的信息，这就是非参数统计的宗旨。在统计学的方法中，非参数方法只 是在具体情况下更适用、更准确完整表示数据的信息。接下来，我将就非参数统计分析其适用情形 与优缺点，并详细介绍几种非参数统计的方法并有案例分析。 非参数统计(nonparametric statistics) 不依赖总体分布类型，不对参数进行估计或检验，通过样本观察值推断总体分布位置是否相同 非参数检验又称任意分布检验(distribution-free test) 优点:资料分布特征要求较低，适用范围广,收集资料方便；对不满足参数方法的资料，效率高。 缺点:宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，没有充分利用资料提供的信息，导致检验效 能下降。 秩和检验（rank sum test） 秩（rank）：观察值从小到大排序，该序号在统计学上称为秩/秩次； 秩和：秩次求和得到； 秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。 适宜作非参数检验的资料 计量资料，总体偏离正态性或总体分布未知 等级资料：痊愈、显效、有效、无效；-、 ±、+、++、+++; 心功能分级；烧伤程度… 边界不确定的资料:如出现50mg 或 0.5mg 以下 两样本比较秩和检验 例 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值 (μmol/L)，问两组工人的血铅值有无差别？ 表 10.1 两组工人的血铅值 (μmol/L) 铅作业组 （1） 秩次 （2） 非铅作业组 （3） 秩次 （4） 0.82 9 0.24 1 0.87 10.5 0.24 2 0.97 12 0.29 3 1.21 14 0.33 4 64 15 0.44 5 08 16 0.58 6 2.13 17 0.63 7 0.72 8 0.87 10.5 1.01 13 n 1=7 T 1=93.5 n 2=10 T 2=59.5 其中 SPSS 软件检验正态性与方差齐性结果 一、  建立检验假设，确定检验水准 Ｈ  0：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置相同， Ｈ 1：铅作业与非铅作业工人血铅值分布的位置不同。 α＝0.05 二丶计算检验统计量 T 值 混合编秩 0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72 0.82 0.87 0.87 0.97 1.01 1.21 1.64 2.08 2.13 遇有原始数据相同时，可分两种情况处理：①相同数据在同一组，其秩次按位置的顺序。②相 同数据分在两组，均取其平均秩次(10+11)/2=10.5。 两组秩次分别相加 T1=93.5 T2=59.5 取较小样本的秩和记为统计量 T, 本例 n1=7,n2=10,取Ｔ=T1＝93.5 两组合计的秩和为多少？ 三、确定 P 值和作出推断结论 查附表 12， n 1=7, n 2-n 1=10-7=3, 　　 原则：内大外小 双侧 0.05　42-84 按 α＝0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，故认为铅作业工人比非铅作业工人 血铅值高。 多个样本比较的秩和检验 多个组资料： 有序分类资料 定量资料，但其不满足正态性或方差齐性 H 检验（Kruskal-Wallis 法） 例 10.3 在研究白血病时，测得鼠脾的 DNA 含量如表 10.3 第(1)、(3)、(5)、(7)栏。问不同病情 的鼠脾 DNA 含量有无差别？ 一、 建立假设检验，确定检验水准 H H  0：四种鼠脾 DNA 含量总体分布位置相同。 1：四种鼠脾 DNA 含量总体分布位置不同 或不全同。 α=0.05 二、 计算检验统计量 混合编秩: 由小到大排列，统一编秩 相同值：同组顺序编号，不同组取平均秩次。 计算各组秩和 Ri （i=1,2,3,4） 计算统计量 H 值 2 2 三、确定 P 值，作出统计推断 K=4, n i 5, H? 2 0.05 (3)，即 P?，因此拒绝 H 0，接受 H 1 认为四种鼠脾 DNA 含量总体分布位置不同或不全同 。 K=3,n  i =5,