与中点有关的辅助线.ppt

1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长． 1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长． 1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长． 1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证：BG=GH。 1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证：BG=GH。 2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长． 2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长． 变式1：如图，在△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm，求MD的长． 变式1：如图，在△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm，求MD的长． 变式2：已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长． 变式2：已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长． 变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF． 变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF． 变式4：如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD． 作业 （必做题）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB的中点，点E在边AC上，连接DE，过点D作DG⊥DE交BC于点G，∠EDG平分线DF交BC于F，连EF．求证：∠FED=∠AED． 作业 （选做题）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠AED=∠ACB=90。，点E在AB上，连接EC，M、N分别为DB、EC的中点． (1)当点E在AB上，且点C与点D重合时，如图3(1)所示，MN与EC的大小关系是； (2)当点E、D分别在AB、AC上，且点C与D不重合时，如图3(2)所示 ，则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理由； (3)在(2)的条件下，将 Rt△AED 绕点A逆时针旋转，使得点D落在AB上，如图3(3)所示，则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理 由． * (1)只见显性中点而看不到隐藏的中点 ； (2)挖掘出隐藏的中点后，却不会将各中点条件合理地进行筛选与重组 ； (3)构造出待证全等三角形后，常常是找边容易找角难，对于角相等的证明方法过于单一且不够灵活． 解法1： 解法2： G H G H 解法1： *