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6.3 实数第1课时 学习目标: (1)了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类. (2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合”的数学思想. 学习重点: 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 有理数 整数 分数 正整数 1,2… 零 0 负整数 -1,-2… 负分数 , … 正分数 , … 有理数的分类: 这种分类的依据是 __________ 按定义分 正有理数 零 负有理数 有理数 这种分类的依据是 __________ 按符号分 小数 有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 —不可化为分数 是一个无限不循环小数,因此它不是一个有理数。 小数的分类: 均可化为分数 你认为 会是什么数? 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数. 你能举出一些无理数吗? 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 带根号的数都是无理数对吗 ? 无理数的三种形式: 2 ). π, -π… 1). 3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0), -7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 把下列各数分别填入相应的集合内: (相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合 无理数集合 因为有理数有两种分法:按 分和按 分,那么你能类比有理数的分类方法,对实数进行分类吗? 定义 符号 有理数和无理数统称实数. 实数的定义 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 (无限不循环小数) (有限小数或无限循环小数) 按定义分 实 数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 按符号分 在 中, 属于有理数的: 属于无理数的: 属于实数的有: 我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示无理数的点吗? 为什么? 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O,点O 对应的数是多少? 0 1 2 4 3 -1 -2 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少? 试一试 你能把 在数轴上表示出来吗?请与同桌一起试一试。 在数轴上作出 的对应点. 0 1 2 3 -1 1 2 0 1 2 -1 -2 A 一个实数a -2 -1 0 1 2 3 4 5 试一试: 你能在数轴上表示出 吗? 事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数. 如果将所有的有理数都标到数轴上,那么 数轴将被填满吗? 如果再将所有的无理数都标到数轴上,那 么数轴被填满了吗? 总结: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数. 即实数和数轴上的点是一一对应的. 实 数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
按符号分
如果将所有的有理数都标到数轴上,那么 数轴将被填满吗? 如果再将所有的无理数都标到数轴上,那 么数轴被填满了吗? 总结: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数. 即实数和数轴上的点是一一对应的.
-2 -1 0 1 2 3 4 5
试一试: 你能在数轴上表示出 吗?
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
3、判断:
1.实数不是有理数就是无理数。( )
2. 无限小数都是无理数。( )
3.无理数都是无限小数。( )
4.带根号的数都是无理数。( )
5.无理数一定都带
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