高中三年级数学一轮复习教（学）案全套人教A版基本不等式.doc

高三 一轮复习 6.4 基本不等式 【教学目标】 1.了解基本不等式的证明过程．　 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【重点难点】 1.教学重点会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题； 2.教学难点学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力； 【教学策略与方法】 自主学习、小组讨论法、师生互动法 【教学过程】 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 环节二 考纲传真 1.了解基本不等式的证明过程．　2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 真题再现; 知识梳理 知识点1　基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件a0，b0； (2)等号成立的条件当且仅当a＝b时等号成立； (3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．因此基本不等式又称为均值不等式． 知识点2　利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)， 那么当x＝y时，x＋y有最小值2eq \r(P).(简记“积定和最小”) (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)， 那么当x＝y时，xy有最大值eq \f(S2,4).(简记“和定积最大”) 1．必会结论；(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)． (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)． (5)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≥ab(a，b∈R)． (6)eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a0，b0)． 2．必清误区；(1)使用基本不等式求最值．“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可． (2)连续应用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致． 考点分项突破 考点一利用基本不等式求最值 1．函数y＝eq \f(x2＋2x＋2,x＋1)(x－1)的图象最低点的坐标是(　　) A．(1,2) B．(1，－2) C．(1,1) D．(0,2) 【解析】　由题意得y＝eq \f(?x＋1?2＋1,x＋1)＝(x＋1)＋eq \f(1,x＋1)，∵x－1，∴x＋10，∴y≥2eq \r(?x＋1?×\f(1,?x＋1?))＝2当且仅当x＋1＝eq \f(1,x＋1)，即(x＋1)2＝1(x－1)时等号成立，此时x＝0.即函数图象的最低点的坐标为(0,2)． 【答案】　D 2．已知x0，则eq \f(x,x2＋4)的最大值为________． 【解析】　eq \f(x,x2＋4)＝eq \f(1,x＋\f(4,x))，∵x0，∴eq \f(4,x)0，∴eq \f(x,x2＋4)＝eq \f(1,x＋\f(4,x))≤eq \f(1,2\r(x·\f(4,x)))＝eq \f(1,4)，当且仅当x＝eq \f(4,x)(x0)，即x＝2时等号成立，∴eq \f(x,x2＋4)的最大值为eq \f(1,4).【答案】　eq \f(1,4) 3．已知正实数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为________． 【解析】　由x0，y0，x＋2y－xy＝0得eq \f(1,y)＋eq \f(2,x)＝1， x＋2y＝(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)＋\f(2,x)))＝eq \f(x,y)＋2＋2＋eq \f(4y,x)＝eq \f(x,y)＋eq \f(4y,x)＋4≥2eq \r(\f(4y,x)·\f(x,y))＋4＝8，当且仅当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,y)＋\f(2,x)＝1，,\f(x,y)＝\f(4y,x)，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,y)＋\f(2,x)＝1，,x＝2y，))时等号成立，此时x＝4，y＝2，x＋2y＝4＋2×2＝8.【答案】　8 归纳利用基本不等式求最值的常用技巧 1．若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式． 2．若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构成“1”的代换等． 3．若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立