医学统计学#40;第二版#41;思考与练习答案.doc

第四章 定量资料的统计描述 PAGE 4 第四章 定量资料的统计描述 【习题解析】 一、思考题 1. 均数、中位数、几何均数三者的相同点是都用于描述定量资料的集中趋势，。不同点：①均数用于单峰对称分布，特别是正态分布或近似正态分布的资料；②几何均数用于变量值间呈倍数关系的偏态分布资料，特别是变量经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料；③中位数用于不对称分布资料、两端无确切值的资料、分布不明确的资料。 2. 同一资料的标准差不一定小于均数。均数描述的是一组同质定量变量的平均水平，而标准差是描述单峰对称分布资料离散程度最常用的指标。标准差大，表示观察值之间变异大，即一组观察值的分布较分散；标准差小，表示观察值之间变异小，即一组观察值的分布较集中。若标准差远大于均数表明数据离散程度较大，可能为偏态分布，此时应考虑改用其他指标来描述资料的集中趋势。 3. 极差、四分位数间距、标准差、变异系数四者的相同点是都用于描述资料的离散程度。不同点：①极差可用于描述单峰对称分布小样本资料的离散程度，或用于初步了解资料的变异程度；②四分位数间距可用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度；③标准差用于描述正态分布或近似正态分布资料的离散程度；④变异系数用于比较几组计量单位不同或均数相差悬殊的正态分布资料的离散程度。 4. 正态分布的特征：①正态曲线在横轴上方均数处最高；②正态分布以均数为中心，左右对称；③正态分布有两个参数，即位置参数和形态参数；④正态曲线下的面积分布有一定的规律，正态曲线与横轴间的面积恒等于1。曲线下区间内的面积为95.00%；区间内的面积为99.00%。 5．①通过大量调查证实符合正态分布的变量或近似正态分布的变量，可按正态分布曲线下面积分布的规律制定医学参考值范围；服从对数正态分布的变量，可对观察值取对数后按正态分布法算出医学参考值范围的对数值，然后求其反对数即可；②对于经正态性检验不服从正态分布的变量，应采用百分位数法制定医学参考值范围。 二、案例辨析题 统计描述时，常见错误是对定量资料的描述均采用均数、标准差，。正确做法是根据资料分布类型和特点，计算相应的集中趋势指标和离散程度指标。本资料的血清总胆固醇的频数分布图如下： 频数 频数 图4-1 血清甘油三酯(TG)的频数分布 可见资料呈负偏态分布，不宜使用均数和标准差来描述其集中趋势和离散程度，而应计算中位数和四分位数间距，计算结果为： 集中趋势指标 (mmol/L) 离散程度指标 四分位数间距= (mmol/L) 三、最佳选择题 1. B 2. E 3. B 4. C 5. D 6. E 7. A 8. D 9. D 四、综合分析题 1. 解：输出结果 频数 频数 图4-4 尿总砷的频数分布图 由图4-4可见，该资料集中位置偏向左侧，为正偏态分布，考虑作对数变换。 频数输出结果 频数 图4-5 尿总砷对数的频数分布图 由图可见lgx分布近似对称，可认为燃煤型砷中毒患者尿总砷含量近似服从对数正态分布。 (2) 燃煤型砷中毒患者尿总砷的含量近似服从对数正态分布，故应计算几何均数。 输出结果 结果中的Mean表示尿总砷对数值的均数为1.1831，求其反对数，得到几何均数。 2. 解： (1) 已知健康人的血清TC服从正态分布，故采用正态分布法制定95%的参考值范围。 下限：(mmol/L) 上限：(mmol/L) 该市45~55岁健康男性居民的血清总胆固醇的95%参考值范围为2.96 mmol/L~6.72mmol/L。 (2) 45~55岁健康男性居民的血清总胆固醇分布为非标准正态分布，需作标准化变换后，查表确定正态分布曲线下面积。由于是大样本，可用样本均数和样本标准差作为总体均数和总体标准差的点估计值。 查标准正态分布曲线下的面积表(附表2)得： 该市45~55岁健康男性居民中，血清总胆固醇在3.25mmol/L~5.25mmol/L范围内的比例为61.79%。 (3) 作标准化变换 查标准正态分布曲线下的面积表(附表2)得： 该市45~55岁健康男性居民中，血清总胆固醇低于3.80mmol/L所占的比例为14.01%。 3. 解： 输出结果 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频数 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频数 跟骨硬度指数 图4-8 跟骨硬度指