创新设计教师用书人教A版理科届高考数学第一轮复习细致讲解练第三篇三角函数、解三角形.doc

第三篇　三角函数、解三角形 第1讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 [必威体育精装版考纲] 1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 知 识 梳 理 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180)rad　②1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α eq \f(y,x)叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 续表 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 辨 析 感 悟 1．对角的概念的认识 (1)小于90°的角是锐角．(×) (2)锐角是第一象限角，反之亦然．(×) (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(×) (4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(×) 2．任意角的三角函数定义的理解 (5)(教材练习改编)已知角α的终边经过点P(－1,2)，则sin α＝eq \f(2,\r(?－1?2＋22))＝eq \f(2\r(5),5). (√) (6)(2013·济南模拟改编)点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第二象限． (√) (7)(2011·新课标全国卷改编)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos θ＝eq \f(\r(5),5). (×) [感悟·提升] 1．一个区别　“小于90°的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下： 小于90°的角的范围：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(π,2)))，锐角的范围：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，第一象限角的范围：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)．所以说小于90°的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立．如(1)、(2)． 2．三个防范　一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角，如(3)；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解，如(7). 考点一　象限角与三角函数值的符号判断 【例1】 (1)若sin α·tan α＜0，且eq \f(cos α,tan α)＜0，则角α是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 (2)sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)． A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 解析　(1)由sin α·tan α＜0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限的角，由eq \f(cos α,tan α)＜0，可知cos α，tan α异号．从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角． (2)∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2·cos 3·tan 4＜0. 答案　(1)C　(2)A 规律方法 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限． 【训练1】 设θ是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos \f(θ,2)))＝－cos eq \f(θ,2)，则eq \f(θ,2)是 (　　)． A．第一象限