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作图题 典型题型与习题讲解： 精选文档 * 1. 设系统用下面的差分方程描述： 试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。 解： 将上式进行Z变换 精选文档 * （1）按照系统函数 ，画出直接型结构如图（一）所示。 精选文档 * （2）将 的分母进行因式分解 按照上式可以有两种级联型结构： (a) (b) 画出级联型结构如图（二）（b）所示 画出级联型结构如图（二）（a）所示 精选文档 * 级联型结构图（二）（a） 级联型结构图（二）（b） 精选文档 * 圆 周 卷 积 与 线 性 卷 积 的 性 质 对 比 圆周卷积 线性卷积 针对FFT引出的 一种表示方法 信号通过线性系统时，信号输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积 两序列长度必须相等， 不等时按要求补足零值点 两序列长度可以不等 如x1(n)为 N1点， x2(n)为 N2点 卷积结果长度 与两信号长度相等皆为N 卷积结果长度为 N=N1+N2-1 精选文档 * 变量 周期 分辨率 数字频域 模拟频域 离散频域 精选文档 * 时域/频域同时采样 对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形； 时域内的离散周期信号为 ，频域内离散周期信号为 ，它们之间形成DFS变换对； 分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它们之间形成DFT变换对。 n N 0 k 0 N -N 1/T -N 精选文档 * 第二部分 快速傅里叶变换FFT 1、FFT计算原理。 2、基2时间抽取算法和频率抽取算法。 3、DFT、R-2 FFT算法的运算量比较。 4、实数序列的FFT高效算法。 5、FFT的应用。 精选文档 * 主要要求掌握的内容： 1、FFT、IFFT的计算方法、特点，DIT、DIF的运算流图。 2、FFT应用于频谱分析和快速卷积。 3、DFT、FFT的运算量计算。 4、FFT减少运算量的途径。 本章典型题型与习题讲解： 作图题（作图、计算）。 精选文档 * N点的FFT的运算量为 复乘: CM =（N/2）M=（N/2） log2 N 复加: CA =N M=N log2 N 1. 画出N点（例如8点、16点）FFT的运算流图 2. FFT的特点，FFT减少运算量的途径。 DIT DIF 3. FFT的运算量的计算，与DFT运算量的比较。 FFT算法的基本思想、特点、编程方法 N点的DFT的运算量为 复乘: CM =N2 复加: CA =N（N-1） 精选文档 * 例1：如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,用来计算N＝1024点DFT，问直接计算需要多少时间。用FFT计算呢?照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。 解：N=1024=210 直接计算DFT的运算量： 复乘: CM =N2＝10242＝220次 复加: CA =N（N-1）＝1024×1023＝1047552 直接计算DFT所用的时间为： 精选文档 * 用FFT计算DFT的运算量为 复乘: CM =（N/2）M=（N/2） log2 N＝1024/2×10＝5120 复加: CA =N M=N log2 N＝1024×10＝10240 用FFT计算DFT所用的时间为： 快速卷积时，要计算一次N点FFT（H(k)已经计算好存入ROM中了，不需用FFT计算出H(k)）；N次频域复数乘法（H(k)*X(k)）；一次N点IFFT（也是用FFT实现的）。所以，计算1024点快速卷积的计算时间约为 精选文档 * 所以，每秒种处理的采样点数（即采样速率）为 . 3.实数序列的FFT高效算法。 由采样定理可知，可实时处理的信号最高频率为 实际实现时，fmax要比这个小一些。 精选文档 * 3. 已知 和 是两个N点实序列 和 的DFT，若要从 和 求 和 ，为提高运算效率，试设计用一次N点IFFT来完成。 解：因为 和 均为实序列，所以， 和 为共轭对称序列，j 为共轭反对称序列。可令 和j 分别作为复序列 分量和共轭反 对称分量，即 计算一次N点IFFT得到 精选文档 * 由DFT的共轭对称性可知， 故 精选文档 * 2.6节知识点 连续信号的频谱分析 (利用DFT的选频性) 过程：采样－截短－DFT 效应：混叠——原因：采样、频谱泄漏 泄漏——原因：截短 栅栏效应——原因：DFT DFT的分辨率 精