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CT图像重建 第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元 第二次运算：垂直照射后，再将射线和加到图像单元中 CT图像重建 第三次运算：取对角线方向（右上）的照射，将射线和再加到图像单元中 第四次运算：取左上方向的对角线照射，并将射线和加到前面的图像单元中 CT图像重建 最后的运算：从每个图像单元中减去背景值（背景强度等于某投射角情况下各投影值之和），再将各吸收系数除以最大公约数，得到最后结果。 其他资料的最后运算：在求出累加值后，再给累加得到的各个像素除以反投影的次数，也就是除以经过像素的射线数。 CT图像重建 反投影法图解 假设位于扫描范围内只有一个钉子，则经过钉子进行一个方向扫描的投影是一个脉冲函数。 将测得的脉冲信号反投影到矩阵中去，就得到第一次反投影。 CT图像重建 扫描系统旋转一个角度后，进行第二次线性扫描，将测到的脉冲信号再反投影到矩阵中去，得到第二次反投影。 系统每旋转一次，便构成一次新的反投影。 所有反投影的叠加形成了一个带有星形伪影的图像，即一个扩散的圆形区域。 CT图像重建 直接反投影法的局限： 容易产生星形伪影 产生原因：反投影法把取自有限物体空间的投影均匀地回抹（反投影）到了射线所及的无限空间的各个像素上，包括原来像素值为0的点。 CT图像重建 中心切片定理：某断层（或它对应的图像）f（x，y）在视角为 时得到的平行投影（函数）的一维傅里叶变换，等于f（x，y）二维傅里叶变换F（w1，w2 ）过原点的一个垂直切片，且切片与轴w1相交成 角。 中心切片定理 CT图像重建 根据中心切片定理，投影图像的重建问题理论上可按如下方法（傅里叶变换重建法）求解： 对某物体断层采集不同角度下的投影函数，理论上应采集0°-180°范围内连续取值的无穷个投影； 求出各个投影的一维傅里叶变换，根据中心切片定理，每个变换都是待重建图像二维傅里叶变换的一个过0切片； 将上述理论上无穷个切片“汇集”成图像的二维傅里叶变换； 对上述二维傅里叶变换求逆变换得到待重建图像。 CT图像重建 滤波反投影法的思想 人为设计一种一维滤波函数，利用卷积的方法，先对获得的投影函数进行修正，然后把修正过的投影函数反投影来重建图像。 滤波反投影法可一定程度上消除星形伪影。 滤波反投影法 一、CT成像基本原理 CT是用X线束对人体检查部位一定厚度的层面进行扫描，由探测器接收透过该层面的X线，转变为可见光后，由光电转换器转变为电信号，再经模拟/数字转换器（analog/digital converter）转为数字信号，输入计算机处理。 CT原理图 原理： 在CT成像中物体对X线的吸收起主要作用，在一均匀物体中，X线的衰减服从指数规律。 在X线穿透人体器官或组织时，由于人体器官或组织是由多种物质成分和不同的密度构成的，所以各点对X线的吸收系数是不同的。将沿着X线束通过的物体分割成许多小单元体（体素），令每个体素的厚度相等(l)。 CT图像的本质是衰减系数μ成像。通过计算机对获取的投影值进行一定的算法处理，可求解出各个体素的衰减系数值，获得衰减系数值的二维分布（衰减系数矩阵）。再按CT值的定义，把各个体素的衰减系数值转换为对应像素的CT值，得到CT值的二维分布（CT值矩阵）。然后，图像面上各像素的CT值转换为灰度，就得到图像面上的灰度分布，此灰度分布就是CT影像。 ? ? ? ? CT值 ●CT测量并计算μ ，获取一定数目体素的μ值重建图像 用CT值来作为表达组织密度的统一单位。 ■以水的吸收系数（ μw = 1 ）为标准，各组织对X射线的吸收系数μ与水的吸收系数μw的相对比值，称为CT值。 K=1000 为分度因数 CT值的单位是 Hu 或H（亨） 水 骨 空气 μ 1.0 2.0 0 CT值 0 +1000 —1000 CT图像重建 假定某物质在扫描面上由4个均匀的部分组成，且衰减系数分别为u1、 u2、 u3、 u4，并已知它们在水平、竖直和对角方向的积分。 选择其中四个方程组成独立方程组： P1=u1+u2 ① P2=u3+u4 ② P3=u1+u3 ③ P4=u1+u4 ④ 直接矩阵变换法 CT图像重建 若用P5=u2+u4…⑤ 式代替④式联立方程组， ∵ ⑤可由①+ ② -③得到 ∴由⑤、①、 ② 、③组成的方程组只有三个独立方程，方程数少于未知数，方程组无唯一解。 假如把物质的扫描面分成N×N矩