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第四、五章 不定积分和定积分; 不定积分方法有三种：（一）逐项积分法；（二）换元法 （三）分部积分法.若被积函数为有理函数， 三角函数有理式及简 单无理函数等特殊类型的函数，还可采用一些特定有效的积分法.;1 .积分－－倒代换;3. 利用积分公式;例 10; 5. 三角函数有理式的积分; 6. 有理函数的积分; 积分上限的函数 定义 设f(x)在[a,b]上连续，称;推广:当积分上、下限都是的函数时，有以下的求导公式;例 14;例 15;证 (母函数方法);例 17 习题5-2 p241; 例 18 已知的f(x)一个原函数为(1+sinx)lnx,求;练习:;例 22 ;而;例 26 已知: 试求常数a的值; 用定积分定义计算数列和的极限的方法:; 例 27 求下列极限; 例 28;例 29;例 31 设函数f(x)在 内连续,且;;例32 设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)0,;因为积分上限的函数可导,知F(x)在[a,b]上连续,又由零点定理可知:方 程F(x)=0在(a,b)内至少有一个根;;例 33 设f(x)在[0,1]内可微,且满足;例 34 设f(x)为连续函数,证明; 例 35 (p266) 设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变 号.证明至少存在一点;例 36 p265 设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)0,证明;证法二(母函数方法); 例37 在椭圆 绕其长轴旋转而成的椭球体上,沿其长轴 方向穿心打圆孔,使其剩下部分的体积恰好等于椭球体积的一半,试 求该圆孔的直径.;例 38;x;;S单调减少,故a=0时,s取得最小值,; 证明 由于f(x)在[a,b]上连续,故f(x)在[a,b]上存在最大值M和最小值m,; 例 计算下列已知曲线所围成的图形，按指定的轴旋转所产生的 旋转体的体积：; 练习题; 四、积分学 计算下列积分