国开电大应用概率统计综合作业三参考答案.doc

作者：diandatiku 答案见后几页 请下载“ 应用概率统计综合作业三”，作答完毕后提交上来。 答案： 《应用概率统计》综合作业三 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为的物品，测量结果为，，…，，各次结果相互独立且服从正态分布，各次称量结果的算术平均值记为，为使，则的值最小应取自然数16. 2．设，，…，是来自正态总体的容量为10的简单随机样本，为样本方差，已知，则=5. 3．设随机变量服从自由度为的分布，则随机变量服从自由度为的分布（1，n）. 4．设总体服从正态分布，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为，则样本均值小于12.5的概率为0.1056. 5．从正态分布中随机抽取容量为16的随机样本，且未知，则概率4 6．设总体的密度函数为其中，，，…，是取自总体的随机样本，则参数的极大似然估计值为1x. 7．设总体服从正态分布，其中未知而已知，为使总体均值的置信度为的置信区间的长度等于，则需抽取的样本容量最少为12. 8．设某种零件的直径（mm）服从正态分布，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为，样本方差，则均值的置信度为0.95的置信区间为(4.412,50588). 9．在假设检验中，若未知，原假设，备择假设时，检验的拒绝域为z＞za. 10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄（年）对员工的月薪（百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得：，，，，则对的线性回归方程为y=1.7x-0.5. 二、选择题（每小题2分，共20分） 1．设，，…，是来自正态总体的一个简单随机样本，为其样本均值，令，则～（B） （A）（B）（C）（D） 2．设，，…，是来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，记（A） ，， ，， 则服从自由度为的分布的随机变量是（C） （A）（B）（C）（D） 3．设，，，是来自正态总体的简单随机样本，若令，则当服从分布时，必有（D） （A）；（B）； （C）；（D）； 4．设简单随机样本，，…，来自于正态总体，则样本的二阶原点矩的数学期望为（B） （A）（B）（C）（D） 5．设随机变量服从自由度为（，）的分布，已知满足条件，则的值为（D） （A）0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.975 6．设总体服从正态分布，，，…，是从中抽取的简单随机样本，其中，未知，则的的置信区间（A） （A）（，）（B）（，） （C）（，）（D）（，） 7．设总体服从正态分布，其中未知，未知，，，…，是简单随机样本，记，则当的置信区间为（，）时，其置信水平为（C） （A）0.90 （B）0.95 （C）0.975 （D）0.05 8．从总体中抽取简单随机样本，，，易证估计量 ， ， 均是总体均值的无偏估计量，则其中最有效的估计量是（C） （A）（B）（C）（D） 9．从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm，采用检验法，并取统计量为，则在显著性水平下，其接受域为（A） （A）（B）（C）（D） 10．在假设检验中，方差已知，（B） （A）若备择假设，则其拒绝域为 （B）若备择假设，则其拒绝域为 （C）若备择假设，则其拒绝域为 （D）若备择假设，则其拒绝域为 三、（10分）现有一批种子，其中良种数占，从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？ 解：设X表示6000粒种子中的良种数，则X~B（6000，1/6），则由拉晋拉斯积分定理，所求概率为 四、（10分）设总体服从正态分布，假如要以99%的概率保证偏差，试问：在时，样本容量应取多大？ 解：,则 于是则, ∴ n≥35. 五、（10分）设总体服从0-1分布：，；其中，，从总体中抽取样本，，…，，求样本均值的期望和方差、样本方差的期望. 解：因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的置信水平为的置信区间为 （，） 其中，，，n=6, 从而 代入数据得：的置信水平为95％的置信区间为 （218.5－2.571×9.88，218.5+2.571×9.88） 即 （193，244） 六、（10分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10 000户居民，在下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？ 解：设100户居民每天用电X度，则由中心极限定理，X~