非参数统计趋势存在性检验.pptxVIP

Cox-Staut趋势存在性检验 如果数据有上升的趋势，那么排在后面的数的取值比排在前面的数显著地大；反之，如果数据有下降的趋势，那么排在后面的数的取值比排在前面的数明显的小。换句话讲，我们可能生成一些数对，每一个数对是从前后两个不同时期中各选出一个数构成的，这些数对可以反映前后数据的变化。为保证数对同分布，前后两个数的间隔应固定。这就意味着将数据一分为二，自然形成前后数对。Cox-Staut提出最优的拆分点是数列中位于中间位置的数。Cox-Staut趋势存在性检验 检验原理:设数据序列： ，双边假设检验问题：令：取数对 ， ， 为正的数目， 为负的数目, 当正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下 Di服从二项分布。从而转化为符号检验问题。当n=100时，c=50,形成的数对为(x1,x51)、(x2,x52)…(x50,x100)当n= 99 时，c=50,形成的数对为(x1,x51)、(x2,x52)…(x49, x99)X1,X2,…,Xn例3.6某地区32年来的降雨量如下表 问 （1）：该地区前10年来降雨量是否有变化？ （2）：该地区32年来降雨量是否有变化？年份1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978降雨量206 223 235 264 229 217 188 204年份1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986降雨量182 230 223 227 242 238 207 208年份1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994降雨量216 233 233 274 234 227 221 214年份1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002降雨量226 228 235 237 243 240 231 210=5, 结论: 不能拒原假设。类似于符号检验在配对样本比较中的应用 x-c(206,223,235,264,229) y-c(217,188,204,182,230)binom.test(sum(xy),length(x-y),0.5) Exact binomial testdata: sum(x y) out of length(x-y) number of successes = 2, n = 5, p-value = 1 alternative hypothesis: p is not equal to 0.5 x-c(206,223,235,264,229,217,188,204,182,230,223,227,242,238,207,208) y-c(216,233,233,274,234,227,221,214,226,228,235,237,243,240,231,210) binom.test(sum(xy),length(x-y),0.5) Exact binomial testdata: sum(x y) out of length(x - y) number of successes = 2, n = 16, p-value = 0.004181alternative hypothesis: p is not equal to 0.5 结论: 拒绝H0, 认为降雨量有明显变化. rain-c(206,223,235,264,229,217,188,204,182,230,223,227,242,238,207,208,216,233,233,274,234,227,221,214,226,228,235,237,243,240,231,210)year-1971:2002anova(lm(rain~(year))) #lm(y~(x)) 用线型趋势拟合、 anova(lm(y~(x)))方差分析，对模型显著性进行检验。Analysis of Variance TableResponse: rainTerms added sequentially (first to last) Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) year 1 535.36 535.3637 1.579228 0.2185691Residuals 30 10170.11 339.0035 接受H0,认为降雨量线