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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)下列函数:①y=;②y=;③y=﹣;④y=2x﹣1中,是反比例函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(3分)已知反比例函数的图象经过点P(﹣2,4),则此反比例函数的解析式是( )
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
3.(3分)一元二次方程3x﹣2=x(2x﹣1)的一般形式是( )
A.2x2﹣3x﹣2=0 B.2x2+3x﹣2=0 C.2x2﹣4x﹣2=0 D.2x2﹣4x+2=0
4.(3分)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( )
A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
5.(3分)一元二次方程2(2﹣x)(x+3)=9的二次项、一次项、常数项分别是( )
A.2x2、2x、﹣3 B.2x2、2x、21 C.2、2、﹣3 D.2、2、21
6.(3分)方程:2(x+3)2=8的解是( )
A.x1=2,x2=﹣2 B.x1=5,x2=1 C.x1=﹣1,x2=﹣5 D.x1=1,x2=﹣7
7.(3分)一元二次方程:2x2+4x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
8.(3分)已知一元二次方程的两个根是2和﹣3,则这个一元二次方程是( )
A.x2+x+6=0 B.x2+x﹣6=0 C.x2﹣x+6=0 D.x2﹣x﹣6=0
9.(3分)已知一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值是( )
A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣6
10.(3分)已知: =,下列式子中错误的是( )
A. = B. = C. =﹣ D. =
11.(3分)如图,△ABC中,DE∥AB,则下列式子中错误的是( )
A. = B. C. D.
12.(3分)(易错题)如图,?ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是( )
A.△ABE∽△DGE B.△CGB∽△DGE C.△BCF∽△EAF D.△ACD∽△GCF
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)反比例函数y=﹣图象经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1与y2的大小关系是 .
14.(3分)如图,△ABC中,D是边AB上一点,要使△ABC∽△ACD,添加一个条件,你所添加的条件是 .
15.(3分)已知8:x=6:9,则x的值等于 .
16.(3分)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为 .
17.(3分)设x1,x2是方程x2﹣3x﹣7=0的两根,则x12+x22+4x1x2的值为 .
18.(3分)如图,点P在反比例函数y=﹣的图象上,且OP=4,过点P作PA⊥x轴于点A,则△OPA的周长等于 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)解下列方程:
(1)2(x﹣2)2=3(2﹣x)
(2)5x2﹣4x=12.
20.(6分)已知反比例函数的图象经过P(﹣2,3).
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)点A(2,﹣3),B(3,2)是否在这个函数的图象上?
(3)这个函数的图象位于哪些象限?函数值y随自变量x的减小如何变化?
21.(8分)关于x的方程mx2+(m+2)x+=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
(1)写出图中相似的三角形;
(2)求证:CD2=AD?BD.
23.(8分)某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=15时,大棚内的温度约为多少度?
24.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,F是BC延长线上一点,∠F=∠B.
(1)若AB=10,求FD的长;
(2)若AC=BC,求证:△CDE∽△DFE.
25.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,AC与DE交于点F.
(1)求证:AC2=AB?AD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若A
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