空间向量基本定理.pptxVIP

回顾复习2、共线向量定理平面向量基本定理：如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？OA1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了请证明二.共面向量:结论:空间一点P位于平面ABC内 1.存在唯一有序实数对x,y使 思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？2.对空间任一点O,有3.能转化为都以O为起点的向量吗？可证明或判断四点共面练 习2:B1.下列命题中正确的有：A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：DC1A1B1MACNB问题情境在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢? 平面向量基本定理这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢?即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?猜想:OEADCB证明思路：先证存在性然后证唯一性注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：看书P83三.空间向量基本定理：说明：①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量。三.空间向量基本定理：推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使OCAPB1.已知向量　　　是空间的一个基底，从　中选哪一个向量，一定可以与向量 ，　　　构成空间的另一个基底？2.如果向量　　与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么　　之间应有什么关系？练 习 33.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且　，　　，　　，用　　 表示如下向量:(1)　； (2)　（点G是侧面BB’C’C的中心）O/C/A/B/OCABG4：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量OMCGANB解：在△OMG中，小结:　1. 共线向量定理.　2.共面向量定理.3.空间向量基本定理及推论.(1)注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；(2)介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一项基本功。例1