数值代数试卷.docVIP

本试卷共 = numpages 3*2 6页第 = page 3*2-1 5页 本试卷共 = numpages 3*2 6页第 = page 3*2 6页 姓名:________ 学号:__________ 年级:______________ 专业:_____________…….……………………… 姓名:________ 学号:__________ 年级:______________ 专业:_____________ …….……………………….密…………………封…………………线………………………… 2012级信息与计算科学专业期末考试《数值线性代数》A卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 得分 评卷人 一、填空题（每空3分，共15分） 设，用列主元Gauss消去法得到，则当时，_____. 设是定义在上的一种矩阵范数.对任意的矩阵，则_______. 设是对称正定，则二次泛函的极小值点是 . 求解对称正定方程组的最速下降法的第k(0)步迭代中，下降方向___________． 求解线性方程组的SOR迭代法收敛的必要条件是___________。 得分 评卷人 二、判断对错（每小题3分，共15分） 5 6 7 8 9 设, 则存在排列矩阵使得具有非零对角元。 和是上任意两个范数, 则存在正常数和使对一切有. 线性方程组的最小二乘解总是存在的。 求解的单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是 设且,则A是弱严格对角占优的。 得分 评卷人 三、计算题（每小题10分，共40分） 设 用Gauss消元法求解 确定一个Householder阵H 和正数，使. [解] 已知线性方程组 （1）试给出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程组的分量形式。（2）两种迭代法是否收敛？为什么？[解] 给出求解对称正定线性方程组的共轭梯度法的前两步迭代过程。 得分 评卷人 四、综合题（每小题10分，共30分） 下列程序是最速下降法求解正定方程组（）的C程序，请补充算法中涉及到的两个C函数。#includemath.h double Product(double*x,double*y,int n); double AProduct(double**A,double*x,double*y,int n); int Grad(double**A,double*b,double*x,int n,double eps=1.0e-6,int CND=100000); int Grad(double**A,double*b,double*x,int n,double eps,int CND){ double *r=new double[n]; double alph,norm; int i,k; for(i=0;in;i++)x[i]=0.0; for(i=0;in;i++)r[i]=b[i]-Product(A[i],x,n); norm=sqrt(Product(r,r,n)); k=0; while(normepskCND){ alph=Product(r,r,n)/AProduct(A,r,r,n); for(i=0;in;i++)x[i]+=alph*r[i]; for(i=0;in;i++)r[i]=b[i]-Product(A[i],x,n); k++; norm=sqrt(Product(r,r,n)); } if(k=CND) printf(迭代次数超限！结果可能失真！); return(k); } 用Gauss-Seidel迭代法求解的C程序如下。请你将它改造成SOR迭代法的C程序。int G_Seidel(double**B,double*g,double*x,int n,double eps,int CND){ double y,norm; int i,j,k; for(i=0;in;i++){ for(j=0;ji;j++)B[i][j]/=-B[i][i]; for(j=i+1;jn;j++)B[i][j]/=-B[i][i]; g[i]/=B[i][i]; B[i][i]=0.0; }  k=0; do{ for(norm=0.0,i=0;in;i++){ y=x[i];