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2020-04-15 发布于江西
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数学分析习题.doc

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PAGE PAGE 3 《数学分析Ⅱ》期中考试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、曲线2x2 +3y2 + z2 =9, z2 =3x2 + y2 在点 ( 1, -1, 2 )的法平面方程是（ 1 ） A、8x+10y+7z-12=0； B、8x+10y+7z+12=0；C、8x -10y+7z-12=0； D、8x+10y+7z+12=0 2、L为单位圆周，则（ 4 ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、L为从( 1, 1, 1 )到( 2, 3, 4 )的直线段，则= （ 3 ） A、3 B、5 C、7 D、9 4、=（ 2 ） A、2 B、4 C、6 D、8 5、，改变积分顺序得（ 1 ） A、 B、 C、 D、 6、V=[-2, 5]?[-3, 3]?[0,1]，则=（ 3 ） A、1 B、7 C、14 D、21 7、密度为1的均匀单位圆盘对于它的直径的转动惯量为( 4 ) A、? B、 ?/2 C、?/3 D、?/4 8、曲面S为上半单位球面外侧，则=（ 2 ） A、?/2 B、 ?/4 C、?/6 D、?/8 9、函数的梯度场在（1,1,1）的旋度为（ 2 ） A、（1,1,1） B、（0,0,0） C、（1,0,1） D、（0,1,1） 10、下面反常积分收敛的有（ 3 ）个。，，，， A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题（28分，每空4分） 1、区域?由与围成的有界闭区域，则在直角坐标下的三次积分为柱坐标下三次积分球坐标下三次积分 2、曲线L：x=cost, y= sint , z=t，从A(1,0,2?)到原点，则第二型曲线积分化为第一型曲线积分得 3、L为中心在原点的椭圆，则= 4、，取下侧，则化为第一型曲面积分为 5、极坐标下的二次积分交换积分顺序得三（7分）、证明方程组在（2,1,1,2）点附近能决定隐函数，并求他们的偏导。四（10分）、讨论反常积分的敛散性五（10分）、有界闭区域D由光滑曲线L围成，函数、，为L外法向，证明：（1）；（2）六（10分）、计算为下半球面的下侧，a为正常数。七（10分）、f连续，证明：，其中，