法学系统解析结构模型.pptxVIP

P1P2P5P4P3第4章 系统解析结构模型1 邻接矩阵和可达矩阵 对于有n 个要素的系统（P1，P2，……Pn），定义邻接矩阵A如下：邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系第4章 系统解析结构模型邻接矩阵有下列特性： ① 全零的行所对应的点为汇点（没有线段离开该点），即系统的输出要素； ② 全零的列所对应的点为源点（没有线段进入该点），即系统的输入要素； ③ 每点对应于的行中1的数目就是离开该点的线段数； ④ 每点对应于的列中1的数目就是进入该点的线段数。 邻接矩阵矩阵中第i行第j列的元素为1，则表明从点Pi到Pj有一长度为1的通路。邻接矩阵描述了各点间通过长度为1的通路相互可以到达的情况。第4章 系统解析结构模型 若在上述矩阵A上加一单位矩阵I，即得：A+I。它描述了各点间经长度为0和1（不大于1）的路的可达情况。 第4章 系统解析结构模型(A+I)2描述了各点间经长度不大于2的路的可达情况（Why?)。必须指出，这里所做的加法和乘法运算均为布尔运算，即1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1，1×0=0×1=0。第4章 系统解析结构模型同样地， (A+I)3描述了各点间经长度不大于3的路的可达情况。一直计算到：(A+I)r-2≠ (A+I)r-1＝ (A+I)r（r≤n)时，记(A+I)r＝R，称为系统的可达矩阵。它表明了各点间经长度不大于r-1的通路的可达情况。对于点数为n的图，最长的通路不能超过n–1。P1P2P5P4P3第4章 系统解析结构模型第4章 系统解析结构模型 若可达矩阵的元素全为1，这表明图中任一点可到达其他各点。 若图中不存在回路，则下列关系应成立(Why?—非对称）： 可达矩阵有一重要特性——转移特性 即若Pi可达Pj（Pi有一条路至Pj），Pj可达Pk（Pj有一条路至Pk），则Pj必可达Pk。这一特性在建立可达矩阵时要用到。第4章 系统解析结构模型第4章 系统解析结构模型2 可达矩阵的建立求可达矩阵是建立结构模型的第一步。对于有n个要素的系统，必须知道n（n－1）个矩阵元素，即对n（n－1）个元素成对地加以检查才能完全决定可达矩阵。但，可利用可达矩阵的转移特性，用推断方法更有效地确定可达矩阵，这种方法特别适合用计算机运算来确定可达矩阵。第4章 系统解析结构模型3.从可达矩阵到结构模型首先须对可达矩阵进行几种划分，以明确系统的层次和结构细节，以便形成结构模型。例：根据下列可达矩阵确定系统的结构模型。第4章 系统解析结构模型从最低级的元素开始1）区域划分iR(ei)A(ei)A(ei)∩R(ei)111,2,7121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,777第4章 系统解析结构模型以M为可达矩阵的区域划分表如表5-1所示：由表可知：B＝{e3, e7}第4章 系统解析结构模型下面，从这些要素考虑，找出与他们在同一部分的要素。 今有属于B的任意两个元素t1、t2，如果R(t1)∩R(t2) ≠ф,则元素t1和t2属于同一区域；反之，如果R(t1)∩R(t2) ＝ф，则元素t1和t2属于不同区域。系统的单元集就划分为若干区域。由表5-1可知： R(e3)={e3,e4,e5,e6}，R(e7)={e1,e2,e7}，R(e3)∩R(e7) ＝ф 所以e3、e7分属两个不同的区域，系统可达性矩阵可划分为两个区域第4章 系统解析结构模型 对可达矩阵进行初等变换——行和列的顺序变更，化成对角分块矩阵的形式：2) :级别划分 级别划分是在每一区域里进行的。将系统要素以可达矩阵为准则，划分成不同级（层）次。第4章 系统解析结构模型最上层单元：R(ei) ＝R(ei) ∩A(ei)分析： 在一个多级结构中的最上级的单元，没有更高的级可达，所以它的可达集R(ei)中只能包括它本身和与它同级的强连接单元。这个最上级的单元的先行集A(ei)则包括它本身，可以到达它的下级单元，以及与它同级的强连接单元。这样一来，A(ei)与R(ei)的交集，对最上级单元来说，就和它的R(ei)相同，从而得出ei为最上级单元的条件。 得到最上级各单元后，把他们暂时去掉，再用同样的方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去就可以一级级地把各单元划分出来。iiiR(ei)R(ei)R(ei)A(ei)A(ei)A(ei)A(ei)∩R(ei)A(ei)∩R(ei)A(ei)∩R(ei)3③33,4, 633,4,54,5,64, 63,4,63,4,64,64,6第一级划分⑤⑥4, 653,4,63,4,5,64,6564,5,63,4,64,6第二级划分第三级划分第4章 系统解析结构模型由表5-1中取出P1，得第4章 系