19.2.2 第1课时 一次函数的概念 (2).pptVIP

19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第1课时 一次函数的概念 导入新课 问题引入 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. y=5-6x (1)试用函数解析式表示y与x的关系； (2)它是正比例函数吗？为什么？ y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 　　问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； （20≤t≤25） 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． （0≤x≤10） 知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 说一说 （7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （8） . 练一练 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断. 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数. 1、 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1” （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴ 解得k=2，b=3. 　3、.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 解： (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化. 4、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ y =50－ x 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为： y =50－ x 函数 ，是x的一次函数. 自变量x的取值范围是0≤x≤50. 课堂小结 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 一次函数的简单应用