19.2.1 第1课时 正比例函数的概念 (2).pptVIP

19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第1课时 正比例函数的概念 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ (1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4（小时） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？ y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站. 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ 知识要点 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 是，3 不是 是，π 不是 是， 是， 试一试 2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数. 试一试 m≠1 =1 =0 3、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3. 课堂小结 正比例函数的概念 形式：y=kx（k≠0） 求正比例函数的解析式 利用正比例函数解决简单的实际问题 1.设 2.代 3.求 4.写 * * * *