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26.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第26章 二次函数 九年级数学·华师 学习目标 1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点） 3.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.（重点） 已知二次函数 ① y=-x2; ② y= x2; ③ y=15x2; ④ y=-4x2; ⑤ y=- x2; ⑥ y=4x2. (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号). ②③⑥ ⑤ ①④⑤ 导入新课 复习引入 这个函数的图象是如何画出来的？ 情境引入 x y 讲授新课 二次函数y=ax2+k的图象与性质 一 探究归纳 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象． x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 观察与思考 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0,0） （0,1） y轴 y轴 想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？ y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) 二 做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象： 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是__________ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________ (5)顶点都是最____点，函数都有 最____值，从上而下最大值分别 为_______、_______﹑________ (6) 函数的增减性都相同： ____________________________ _____________________________ 抛物线 向下 直线x=0 ( 0,0) ( 0，2) ( 0,-2) 高 大 y=0 y= -2 y=2 y -2 -2 2 2 -4 x 0 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 知识要点 例2：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________. 解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c. c 方法总结： 二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数． 二次函数y=ax2+c的图象及平移 三 探究归纳 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y =2 x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 (1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y =2 x2 向上 (0,0) y轴 y =2 x2＋1 y = 2x2－1 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 (0,1) (0,-1) y轴 y轴 4 －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 (2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线