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九年级下册 数学 人教版 第二十九章　投影与视图 29．1　投影 第2课时　正投影 知识点?：正投影的概念及作图 1．下列投影中，是正投影的有____________.(只填序号) ③④⑤ 2．如图是一个三棱柱，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的_______.(填序号) ② 3．(绥化中考)正方形的正投影不可能是( ) A．线段　 B．矩形 C．正方形 D．梯形 4．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 D B 5．如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) D 6．(练习变式)投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影． 解：如图： 知识点?：正投影的性质与计算 7．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ） A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2 C 8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_____________. 9．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1，且木棒AB的长为8 cm. (1)如图①，若AB平行于投影面α，求A1B1的长； (2)如图②，若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°，求这时A1B1的长． 10．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( ) A．AB＝CD B．AB≤CD C．ABCD D．AB≥CD 11．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上的投影是( ) D C 12．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是矩形，正投影的面积为_______. 12 13．画出如图所示的几何体的正投影． 14．如图，在一间黑屋里用一个白炽灯照射一个球． (1)球在地面上的阴影是什么形状？ (2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？ (3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积？ 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线的方向如箭头所示，点C在斜边AB上的正投影为点D. (1)试写出边AC，BC在AB上的投影； (2)试探究线段AC，AB和AD之间的关系； (3)线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论． 解：(1)边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD　(2)∵点C在斜边AB上的正投影为点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB (3)与(2)一样可证△BCD∽△BAC，则BC∶AB＝BD∶BC，∴BC2＝BD·AB 13．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值)．