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单元复习(四)　多边形 一、选择题 1．(2017·泉州模拟)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(　　) A．11 B．5 C．2 D．1 2．如图，在建筑工地我们常可看见，用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法是根据(　　) A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．长方形的四个角是直角 D．三角形的稳定性 3．(2016·广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　) A．7 B．10 C．35 D．70 4．在下面四种正多边形中，用同一种图案不能铺满地面的是(　　) 5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8.若∠9＝75°，则∠1的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题 7．(2015·遂宁)一个n边形的内角和为1080°，则n＝________． 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝________． 9．下列说法：①三条高都在三角形内部的三角形一定是锐角三角形；②三角形的中线把它分成的两个三角形面积相等；③若一个三角形的三条高的交点恰好在这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④只有一条高在三角形内部的三角形是钝角三角形．其中正确的有________．(填序号) 10．(2017·江西模拟)如图，是三个正方形随意摆放的图形，则图中∠1＋∠2＋∠3等于________度． eq \o(\s\up7(,第10题图)　　　　,第11题图) 11．(2016·金华)如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________． 12．如图，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____________． 三、解答题 13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 14．如图，已知∠B＝∠ADB，∠1＝20°，∠2＝55°，求∠BAD的度数． 15．(复习16变式)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCE是四边形ABCD的一个外角． (1)若∠A＝70°，则∠BCE＝________； (2)试猜想∠BCE和∠A的大小有怎样的关系？并说明理由． 16．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长． 17．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． (1)用含m的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ (3)若第一条边长最短，求m的取值范围． 18.如图，在△ABC中，∠BAC＝50°. (1)若点I是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则∠BIC＝______°； (2)若点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，则∠BDC＝______°； (3)若点E是∠ABC，∠ACD的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由； (4)在(3)的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数．