5.5.2 简单的三角恒等变换（1-2） （新版）人教版高中数学必修一教案.docVIP

教案 学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间： 教学内容 5.5.2 简单的三角恒等变换（1） 教 学 目 标 四基： 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、 正切公式，并能熟练应用。 2. 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组 公式不要求记忆）。 四能： 通过公式的运用能够解决数学的三角变换问题，培养学生分析问题解决问题能力。 数学核心素养： 通过公式的运用能够体会数学的应用性，通过计算和推理，使学生能用数学的思维理解世界，体会数学的严谨性。 教 材 分 析 地位： 公式的应用 重点： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角的公式的应用， 难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 学情分析 公式掌握有待加强，计算需要加强训练 教法模式 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。 媒体运用 多媒体展台 备注 教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 一、小测检验（检测上节课所学内容） 1. 若 ，则 A． B． C．1 D． 2. 若，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 4. 若，则tan2α= A．? B． C．? D． 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= A． B． C． D． 1.A【解析】由，，得，或，，所以， 则，故选A． 2．D【解析】因为，所以， 3. A【解析】因为，所以，选A. 所以,所以,故选D． 4. B【解析】分子分母同除得：∴， ∴ B【解析】分子分母同除得：∴， ∴ 5. B【解析】由角的终边在直线上可得，， 二、新授课 （一）回顾公式，准备上课 活动一、问题1：回答两角和与差的正弦、余弦、正切公式； sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ tan(α+β)＝ eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ) 问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式。 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α cos2α＝2cos2α－1或：cos2α＝1－2sin2α tan2α＝ eq \f(2tanα,1－tan2α) （二）运用公式，感受过程 例1：（教材225页例7）试以表示． 分析：此等式中的α可作为 eq \f(α,2) 的2倍. 证明：在倍角公式cos2α＝1－2sin2α中以α代替2α，以 eq \f(α,2) 代替α，即得 cosα＝1－2sin2 eq \f(α,2) ∴sin2 eq \f(α,2) ＝ eq \f(1－cosα,2) 跟踪训练1：试以表示 (1)cos2 eq \f(α,2) (2)tan2 eq \f(α,2) 证明：(1)在倍角公式cos2α＝2cos2α－1中以α代替2α、以 eq \f(α,2) 代替α， 即得cosα＝2cos2 eq \f(α,2) －1， ∴cos2 eq \f(α,2) ＝ eq \f(1＋cosα,2) (2)由tan2 eq \f(α,2) ＝ eq \f(sin2 eq \f(α,2) ,cos2 eq \f(α,2) ) sin2 eq \f(α,2) ＝ eq \f(1－cosα,2) cos2 eq \f(α,2) ＝ eq \f(1＋cosα,2) 得tan2 eq \f(α,2) ＝ eq \f(1－cosα,1＋cosα) 这是我们刚才所推证的三式，不难看出这三式有两个共同特点： (1)用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数； (2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的). 这一组式子也可称为半角公式，但不要求大家记忆，只要理解并掌握这种推证方法. 另外，在这三式中，如果知道cosα的值和 eq \f(α,2) 角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得sin eq \f(α,2) 、cos eq \f(α,2) 与tan eq \f(α,2) . 例2 求证： （１）； （２）． 证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ；． 两式相加得；