6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册.docxVIP

6.3.2 平面向量的的正交分解及坐标表示 1.会把向量正交分解； 2.会用坐标表示向量。 1.教学重点：平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示； 2.教学难点：平面向量的坐标表示。 1．平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解． 2．平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向 的两个 向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知， 一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)． 一、探索新知 1.平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相 的向量，叫作把向量正交分解。 思考1：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？ 【结论】向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致。 两向量相等时，坐标一样。 一．平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解． 例1．如图，用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标。 二平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向 的两个 向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知， 一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)． 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　) (3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．(　　) (4)点的坐标与向量的坐标相同．(　　) 2.如图，在正方形ABCD中，O为中心，且eq \o(OA,\s\up6(→))＝(－1，－1)，则eq \o(OB,\s\up6(→))＝________；eq \o(OD,\s\up6(→))________. 3.如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求点B和点D的坐标和eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(AD,\s\up6(→))的坐标． 这节课你的收获是什么？ 参考答案： 思考：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝xi+yj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标．记作a＝（x，y），此式叫做向量的坐标表示． 作向量，设，所以。 例1.由图可知,a=+=xi+yj, ∴a=(2,3). 同理,b=-2i+3j=(-2,3); c=-2i-3j=(-2,-3); d=2i-3j=(2,-3).[来 达标检测 1.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 【解析】　(1)错误．对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样． (2)正确．根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标． (3)错误．根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关． (4)错误．当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标． 2.【解析】因为eq \o(OA,\s\up6(→))＝(－1，－1)， 由正方形的对称性可知，B(1，－1)，所以eq \o(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)， 同理eq \o(OD,\s\up6(→))＝(－1，1)． 3.【解析】由题意知B, D分别是30°，120°角的终边与以点O为圆心的单位圆的交点．设B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义， 得x1＝cos30°＝eq \f(\r(3),2)，y1＝sin30°＝eq \f(1,2)， 所以Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2))). x2＝cos120°＝－eq \f(1,2)， y2＝sin120°＝eq \f(\r(3),2)， 所以Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))). 所以eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\