6.3.1 平面向量基本定理 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册.docxVIP

6.3.1 平面向量基本定理 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二次承认》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用。 本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础 本节内容用1课时完成。 课程目标 学科素养 A.理解平面向量基本定理及其意义； B.会用基底表示某一向量； C.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。 1.数学抽象：平面向量基本定理的意义； 2.逻辑推理：推导平面向量基本定理； 3.数学运算：用基底表示其它向量； 1.教学重点：平面向量基本定理及其意义； 2.教学难点：平面向量基本定理的探究。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 复习回顾，温故知新 1.共线向量定理 【答案】向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使。 2.向量的加法法则 【答案】三角形法则 。 特点:首尾相接，连首尾。 平行四边形法则 特点:同一起点,对角线。 二、探索新知 探究：如图6.3-2（1），设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？ 【答案】如图， 思考1.若向量与共线，还能用表示吗？ 【答案】当向量与共线时，。 当向量与共线时，。 思考2.当是零向量时，还能用表示吗？ 【答案】 思考3.设是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一？ 【答案】假设， 即， 所以，所以唯一。 平面向量基本定理： 如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。 我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 说明：(1).基底的选择是不唯一的； (2).同一向量在选定基底后，是唯一存在的。 (3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。 例1.如图，不共线，且，用表示。 解：因为，所以 思考4：观察你有什么发现？ 【结论】如果三点共线，点O是平面内任意一点，若，则。 例2.如图，CD是的中线，，用向量方法证明是直角三角形。 证明：设 所以， 所以。 于是是直角三角形。 通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过探究，利用向量加法的平行四边形法则，用两个不共线的向量表示另一个向量，引出平面向量基本定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过思考，进一步完善结论，推出平面向量基本定理。提高学生分析问题、概括能力。 通过说明，让学生进一步理解平面向量基本定理，提高学生理解问题的能力。 通过例题练习平面向量基本定理的运用，提高学生解决问题的能力。 通过思考，得到结论，提高学生的观察、概括能力。 通过例题巩固平面向量基本定理的运用，提高学生用向量知识解决问题的能力。 三、达标检测 1．已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是(　　) A．eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(DC,\s\up6(→))　　　 B．eq \o(AD,\s\up6(→))，eq \o(BC,\s\up6(→)) C．eq \o(BC,\s\up6(→))，eq \o(CB,\s\up6(→)) D．eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(DA,\s\up6(→)) 【解析】　由于eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(DA,\s\up6(→))不共线，所以是一组基底． 【答案】　D 2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　) A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 【解析】　∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)， ∴a＋b与c共线． 【答案】　B 3．如图，在矩形ABCD中，若eq \o(BC,\s\up6(→))＝5e1，eq \o(DC,\s\up6(→))＝3e2，则eq \o(OC,\s\up6(→))＝(　　) A．eq \f(1,2)(5e1＋3e2) B．eq \f(1,2)(5e1－3e2) C．eq \f(1,2)(3e2－5e1) D．eq \f(1,2)(5e2－3e1) 【解析】　eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(BC,\s