5.5.2 简单的三角恒等变换（4）- （新版）人教版高中数学必修一教案.docVIP

教案 学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间： 教学内容 5.5.2 简单的三角恒等变换（4） 教 学 目 标 四基： 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、 正切公式，并能熟练应用。 2. 能够运用公式化简三角函数，证明三角函数等式 四能： 通过公式的运用能够解决数学的三角变换问题，培养学生分析问题解决问题能力。 数学核心素养： 通过公式的运用能够体会数学的应用性，通过计算和推理，使学生能用数学的思维理解世界，体会数学的严谨性。 教 材 分 析 地位： 公式的应用 重点： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角的公式的应用， 难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 学情分析 公式掌握有待加强，计算需要加强训练 教法模式 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。 媒体运用 多媒体展台 备注 教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 一、小测检验（检测上节课所学内容） 1. （ ） A B C D 2. 已知则的值为（ ） A B C D 3. 若，且，则( ) A B C D 4. 函数的最小正周期为（ ） A B C D 5. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A B C D B D A B B 二、新授课 （一）回顾公式，准备上课 活动一、问题1：回答两角和与差的正弦、余弦、正切公式； sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ tan(α+β)＝ eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ) 问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式。 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α cos2α＝2cos2α－1或：cos2α＝1－2sin2α tan2α＝ eq \f(2tanα,1－tan2α) （二）运用公式，感受过程 例1：求证 eq \f(1＋sin4θ－cos4θ,2tanθ) ＝ eq \f(1＋sin4θ＋cos4θ,1－tan2θ) . 分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于 eq \f(1＋sin4θ－cos4θ,1＋sin4θ＋cos4θ) ＝ eq \f(2 tanθ,1－tan2θ) ，此式右边就是tan2θ. 证明：原式等价于 eq \f(1＋sin4θ－cos4θ,1＋sin4θ＋cos4θ) ＝tan2θ 而上式左边＝ eq \f(sin4θ＋（1－cos4θ）,sin4θ＋（1＋cos4θ）) ＝ eq \f(2sin2θcos2θ＋2sin22θ,2sin2θcos2θ＋2cos22θ) ＝ eq \f(2sin2θ（cos2θ＋sin2θ）,2cos2θ（sin2θ＋cos2θ）) ＝tan2θ＝右边 ∴上式成立. 即原式得证. 例2 利用三角公式化简sin50°(1＋ eq \r(3) tan10°) 解：原式＝sin50°(1＋ eq \f( eq \r(3) sin100,cos100) ) ＝sin50°· eq \f(2（ eq \f(1,2) cos100＋ eq \f(\r(3),2)sin100）,cos100) ＝2sin50°· eq \f(sin300cos100＋cos300sin100,cos100) ＝2cos40°· eq \f(sin400,cos100) ＝ eq \f(sin800,cos100) ＝ eq \f(cos100,cos100) ＝1 或：原式＝sin50°(1＋tan60°tan10°) ＝sin50°(1＋ eq \f(sin600sin100,cos600cos100) ) ＝sin50°· eq \f(cos600cos100＋sin600sin100,cos600cos100) ＝sin50°· eq \f(cos（600－100）, eq \f(1,2) cos100) ＝ eq \f(sin500cos500, eq \f(1,2) cos100) ＝ eq \f( eq \f(1,2) sin1000, eq \f(1,2) cos100) ＝ eq \f(cos100,cos100) ＝1 评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问