高三（文理）数学一轮复习《平面向量的数量积与平面向量应用举例》专题测试（教师版）.docVIP

PAGE2 / NUMPAGES2 《平面向量的数量积与平面向量应用举例》专题 题型一 平面向量数量积的运算 类型一：利用数量积定义进行运算 1.已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于 解析：　a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3. 2.已知△ABC的三边长均为1，且eq \o(AB,\s\up6(→))＝c，eq \o(BC,\s\up6(→))＝a，eq \o(CA,\s\up6(→))＝b，则a·b＋b·c＋a·c＝________. 解析：　∵〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，|a|＝|b|＝|c|＝1， ∴a·b＝b·c＝a·c＝1×1×cos 120°＝－eq \f(1,2)，∴a·b＋b·c＋a·c＝－eq \f(3,2). 3．已知向量的夹角为，且，则________. 解析：. 类型二：平面图形中数量积的运算 1．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则eq \o(BD,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))等于 解析：　在菱形ABCD中，eq \o(BA,\s\up6(→))＝eq \o(CD,\s\up6(→))，eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))， 所以eq \o(BD,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))＝(eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→)))·eq \o(CD,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))·eq \o(CD,\s\up6(→))＝a2＋a×a×cos 60°＝a2＋eq \f(1,2)a2＝eq \f(3,2)a2. 2.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是边BC的中点，则eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝________. 解析：利用向量的加减法法则可知， eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))·(－eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(－eq \o(AB,\s\up6(→))2＋eq \o(AC,\s\up6(→))2)＝－eq \f(5,2). 3．在中，，，，则的值为______． 解析：由余弦定理得， ，． 4.设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC＝2，则eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(AE,\s\up6(→))等于 解析：　如图， |eq \o(AB,\s\up6(→))|＝|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝2，〈eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AC,\s\up6(→))〉＝60°，∵D，E是边BC的两个三等分点， ∴eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(AE,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(BC,\s\up6(→))))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(CB,\s\up6(→))))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(AB,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(AC,\s\up6(→))))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(AC,\s\up6(→)))) ＝eq \f(2,9)|eq \o(AB,\s\up6(→))|2＋eq \f(5,9)eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)|eq \o(AC,\s\up6(→))|2＝eq \f(2,9)×4＋eq \f(5,9)×2×2×eq \f(1,2)＋eq \f(2,9)×4＝eq \f(26,9). 题型二 平面向量数量积的应用 类型一 　求向量的模 1．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝ 解析：