福建高三月考模拟理科数学试卷及答案解析.doc

第 PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 理科数学 福州市高三第一次模拟考试 理科数学 考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合，则（??? ） A. B. C. D. 2.复数满足，则在复平面内对应的点在(??? ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（??? ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.设．若是与的等比中项，则的最小值为（??? ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 36 5.设，则“”是“的（??? ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（??? ） A. B. C. D. 7.如图程序框图的功能是（??? ） A. 求的值 B. 求的值 C. 求的值 D. 求的值 8.函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（??? ） A. B. C. D. 9．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（??? ） A. B. C. D. 10.设满足约束条件若的最大值为2，则实数的值为（??? ） A. 2 B. 1 C. D. 11.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别? 为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为（??? ） A. B. 2 C. D. 12.函数有两个零点，则实数的取值范围是（??? ） A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.已知，若，则实数____． 14.的展开式中的常数项为____． 15.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为____． 16.已知各项均为正数的数列的前项和为，且（），若，则数列的通项公式____． 简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 17．的内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围． 18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表： （Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： （参考公式：，其中） 19．如图，在三棱柱中，点在平面内的射影为棱的中点，侧面是边长为2的菱形，． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小． 20．设椭圆（）过两点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由． 21．导数已知函数，．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）若，且，求的取值范围． 22． 如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点． （Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若为中点，且，求的长．  答案 单选题 1.? B 2.? D 3.? B 4.? A 5.? C 6.? C 7.? A 8.? C 9.? A 10.? A 11.? B 12.? D 填空题 13.? 2 14.? 84 15.? 2 16.? ． 简答题 17.? （Ⅰ） （Ⅱ） 18.? （Ⅰ） ? ? ? ? ? ? ??2 （Ⅱ） 90% 19.? （Ⅰ）略 （Ⅱ） 20.? （Ⅰ） （Ⅱ） 21.? （Ⅰ）略 （Ⅱ）1 22.? （Ⅰ）略 （Ⅱ） 解析 单选题 1.? 由， 得， 由， 得， 所以． 应选B． 2.? 因为， 所以在复平面内对应的点为，在第四象限． 应选D． 3.? 由图可知， 该四棱锥底面边长为，高为，所以这个四棱锥的体积． 应选B． 4.? 依题意得，， 即， 所以， 所以， 即， 所以， 当且仅当2时取等号． 应选A． 5.? 因为函数在上为增函数， 所以，即为的充要条件． 应选C． 6.? 记基本事件为， 则事件“直线不经过第四象限”包含基本事件，共2个． 因为所有的基本事件共有个， 所以所求概率．应选C． 7.? 该程序运