福建高三月考模拟文科数学试卷及答案解析.docVIP

第 PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 福州市高三第一次模拟考试 文科数学 考试时间：____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合，则（?? ） A. B. C. D. 2．若纯虚数满足，则实数（??? ） A. A．0 B. 或1 C. D. 1 3．在数列中，，则（??? ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4．已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（??? ） A. B. C. D. 5．已知函数是偶函数，且，则（??? ） A. B. 1 C. D. 5 6．已知，且，则的值为（??? ） A. B. C. D. 7．设，则“”是“的（??? ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．执行如图程序框图，如果输入，那么输出的的值为（??? ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．函数的部分图像如图所示，则的对称轴为（??? ） A. B. C. D. 10．设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若直线的倾斜角为，则（??? ） A. B. 3 C. D. 3或8 11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（?? ）  A. B. C. D. 12．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（?? ） A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13．已知，若，则实数____． 14．若实数满足约束条件则的最大值为____． 15．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为____． 16．若的内角满足，则的最小值是____． 简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 17．已知等差数列的前项和为，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，，求数列的前项和． 18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；? ? ? ?（Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到数据如下表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表： 并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 参考数据： （参考公式：，其中） 19．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试在棱上找一点，使得，并说明理由． 20．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数（）．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围． 22．如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点． （Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若为中点，且，求的长．  答案 单选题 1.? B 2.? A 3.? A 4.? C 5.? D 6.? A 7.? C 8.? B 9.? C 10.? C 11.? C 12.? B 填空题 13.? 2 14.? 12 15.? 16.? 简答题 17.? （Ⅰ） （Ⅱ） 18.? （Ⅰ）????????? （Ⅱ）见解析 19.? ?（Ⅰ）（略）????????? ? （Ⅱ）当为棱中点时， 20.? （Ⅰ）? （Ⅱ）存在N 21.? （Ⅰ）0????????? （Ⅱ） 22.? ?（Ⅰ）略?????? ?（Ⅱ） 解析 单选题 1.? 因为， 所以． 应选B 2.? 因为为纯虚数， 所以． 应选A 3.? 由已知，， 所以是公比为2的等比数列， 所以． 应选A 4.? 易知，的渐近线方程为，淘汰选项A、D； 将代入选项B，不满足方程，淘汰选项B? 应选C 5.? 因为函数是偶函数， 所以， 令得，， 所以． 应选D 6.? 因为， 所以， 所以． 又因为， 所以， 故． 应选A 7.? 因为函数在上为增函数， 所以，即为的充要条件． 应选C 8.? 已知输入的值为4，故可列表如下： 由上表可知，应选B． 9.? 由图可知