5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）两角差的余弦公式- （新版）人教版高中数学必修一教案.doc

教案 学科：数学 年级：高一 教师： 授课时间： 教学内容 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （1） 两角差的余弦公式 教 学 目 标 四基： 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。 2.使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 四能： 通过两角差的余弦公式的推导，使学生体会数学问题的发现过程，通过推理使学生学会分析问题解决问题的策略。 数学核心素养： 通过问题的探究培养学生分析问题解决问题的能力，加强计算能力的训练，从而达到体会数学的严谨性， 教 材 分 析 地位： 是解决三角问题的入口 重点：两角差的余弦公式的推导及运用 难点：通过探索得到两角差的余弦公式，及公式的应用 学情分析 初学加强公式的结构分析和记忆，加强计算能力的培养 教法模式 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。 媒体运用 多媒体展台 备注 教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 一、小测检验（检测上节课所学内容） 1.函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域是（ ） A.{且} B.{且} C.{且} D.{且} 3.下列函数不等式中正确的是（ ）. A． B． C. D. 4.在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ）. A． B． C．D． 解析： 5、函数的定义域为 解析： ADD C 二、新授课 （一）创设情景，引入新课 活动一、问题1：我们在初中时就知道?，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？ 根据第一章所学的知识可知猜想是错误的！ 如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？ 引入新课 （二）抽象新知，感受过程 活动二：探究究cos（α－β）与角α，β的正弦、 余弦之间的关系． 问题1:写出P,A1,P1的坐标，A1P1与AP相等吗？ 提示：平面上任意两点,P1（x1,y1）, P2（x2,y2）间的距离公式为： P1P2= 活动二：推导公式， 由此得到 （三）及时反馈，数学应用 活动三、公式的运用 例1：求cos15°（提示：15°=45°-30°= ） 例2：教材216页 例1 证明：（1） （2） 例3：教材216页 例2 已知sinα＝，α∈（），cosβ＝－,β是第三象限角，求cos（α－β）的值． 解：因为， 由此得 又因为是第三象限角， 所以 所以 例4：化简： （1）cos43°cos13°+sin43°sin13° （2）cos70°cos10°+sin70°sin80° （四）巩固训练 1．不查表计算下列各式的值： （3） 2.已知cosα=-,α∈（）,求cos（） 3.已知sinα=,α是第二象限角，求cos(α-) 4.证明：（1） （2）cos(-α)=cosα 5.已知sinα=-,α∈(),cosβ=,β∈,求cos(β-α) （五）能力提升 1. 提示：两个式子平方作和。 2.已知sin(30°+α)= ,60°α150°,求cosα的值。 提示：α=（30°+α）-30° 小测独立完成 复习旧知， 教师引导，学生参与，寻找解答方法 学生小组交流，讨论，师生共同总结， 典型例题剖析， 学生思考， 教师板书过程（1），学生独立完成（2）黑板板演， 教师组织，并版演，学生口述回答 教师引导，学生口述 教师组织，学生独立完成， 多媒体平台展示 检测学生所学知识 巩 固学生基础 引入新课 培养学生逻辑思维能力 培养学生分析问题能力，解决问题能力 合作学习促进学生发散思维形成 公式的运用， 公式的运用，规范答题格式 公式结构的理解运用，加强公式的记忆 进一步巩固基础知识  教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 三、课堂小结 1.要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用. 2.牢记公式 3.注意答题格式的规范性。 四、课下作业 1.整理笔记 2.课后作业 教材228页习题5.5 1，2 板 书 设 计 5.5.1 两角差的余弦公式 公式： 例题分析 课堂小结： 课后 反思