6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册.docx

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。 2.能用公式求向量的数量积、模、夹角； 3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 1.教学重点：平面向量数量积坐标表示及模、夹角公式； 2.教学难点：平面向量数量积的应用。 1.数量积的坐标表示：若，则 。 2，设，则 ，= 。 3.设，则 。 4.若，那么= 。 一、探索新知 探究：已知两个非零向量，怎样用向量的坐标表示？ 1.数量积的坐标表示： ， 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和。 思考1：设，则用坐标怎样表示？ 2，设，则 ，= 。 思考2.表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么的坐标，怎么用坐标表示？ 思考3.设，则用坐标表示能得到什么结论？ 3.设，则 。 例1.已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想. 思考4：设是两个非零向量，其夹角为θ，若，那么如何用坐 标表示？ 4.若，那么= 。 例3.用向量方法证明两角差的余弦公式 1.已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(　　) A．5 B．4 C．－2 D．－1 2．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．(2016·邢台期末)平行四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1，0)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(2，2)，则eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(BD,\s\up6(→))等于(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 4．已知a＝(3，－4)，则|a|＝________. 5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， 求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)． 这节课你的收获是什么？ 参考答案： 探究： 所以 思考1. 思考2. 思考3. 例1 . 思考4. 例2. 例3. 达标检测 1.【解析】　a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1. 【答案】　D 2.【解析】　由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A． 【答案】　A 3.【解析】　eq \o(AD,\s\up6(→))·eq \o(BD,\s\up6(→))＝(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→)))·(eq \o(AC,\s\up6(→))－2eq \o(AB,\s\up6(→))) ＝eq \o(AC2,\s\up6(→))＋2eq \o(AB2,\s\up6(→))－3eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝8＋2－3×2＝4.故选D． 【答案】　D 4.【解析】　因为a＝(3，－4)，所以|a|＝eq \r(32＋（－4）2)＝5. 【答案】　5 5.【解】　(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， 所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5. (2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)， 所以(a＋b) 2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25. (3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)， a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)， (a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝8－3＝5.