高一数学人教A版2019必修(第二册)教案：6.3平面向量基本定理和平面向量的正交分解及坐标表示.docVIP

2.3.1-2.3.2平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示 教学目的： （1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步 （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； 教学过程： 一、复习引入：1．数乘向量的定义及几何意义 2．运算定律 3. 向量共线定理 二、讲解新课： 思考：（1）给定平面内两个向量，，请你作出向量3+2，-2，（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？ 获得新知：平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； 注意：(1)基底不唯一，关键是不共线；(2) 由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(3) 基底给定时，分解形式唯一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数。 向量的夹角:已知两个非零向量、，作，= ，则∠AOB＝，叫向量、 的夹角，当=0°，、同向，当=180°，、反向，当=90°，与垂直，记作⊥正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。 三、例题分析：例1 已知向量， 求作向量?2.5+3 练习：1.设、是同一平面内的两个向量，则有( D ) A.、平行 B.、的模相等 C.平面内的任一向量都有 ＝λ+μ(λ、μ∈R) D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有 =λ+u(λ、u∈R) 2.已知向量＝ -2， ＝2+，其中、不共线，则+与6-2的关系（Ｂ　） A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 新知探究：平面向量的坐标表示 思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？ 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得………… eq \o\ac(○,1) 我们把叫做向量的（直角）坐标，记作………… eq \o\ac(○,2) 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， eq \o\ac(○,2)式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地，，，. 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定. 设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 三、讲解范例2： 四、针对性练习：导学案探究3和针对训练3。 五、小结：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐标的概念； 六、作业：导学案第四课时