高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：圆锥曲线.docVIP

高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编 圆锥曲线 一、填空题 1、（常州市2020届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若，则C的离心率为 2、（常州市2020届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是 3、（南京、盐城市2020届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系 xOy 中， 若抛物线 y2 ? 4x 上的点 P 到其焦点的距离为 3，则点 P 到点O 的距离为________. 4、（南通、泰州市2020届高三上学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A，B 分别在双曲线C : x2 ? y 2 ＝1 的两条渐近线上， 且双曲线C 经过线段 AB的中点.若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为______. 5、（苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2020届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为______. 6、（苏州市2020届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系xOy中，己知点F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P的坐标为(0，b)，若∠F1PF2＝120°，则该双曲线的离心率为 ． 7、（无锡市2020届高三上学期期末考试）双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接角圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____. 8、（徐州市2020届高三上学期期中考试）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为30o，期C的离心率为　　　． 9、（扬州市2020届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系中，顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 10、（扬州市2020届高三上学期期中考试）双曲线的渐近线方程为 ． 11、（扬州市2020届高三上学期期中考试）抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为 ． 12、（镇江市2020届高三上学期期末考试）顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ． 参考答案： 1、2 2、 3、2 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、5 　12、 二、解答题 1、（常州市2020届高三上学期期末考试）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为，点在圆上。 求椭圆C的标准方程； 点在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率。 2、（南京、盐城市2020届高三上学期期末考试）设椭圆C:的左右焦点分别为 F1， F2， 离心率是 e ， 动点 P(x0，y0) 在椭圆上运动， 当PF2 ? x轴时， x0 ? 1， y0 ? e. （ 1） 求椭圆方程； （ 2） 延长 PF1， PF2 分别交椭圆 A， B （A， B 不重合） ，设 求? ? ? 的最小值. 3、（南通、泰州市2020届高三上学期期末考试）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E :的焦距为 4 ，两条准线间的距离为8 ， A， B 分别为椭圆 E 的左、右顶点。 (1)求椭圆 E 的标准方程: (2)已知图中四边形 ABCD 是矩形，且 BC ＝ 4 ，点 M ， N 分别在边 BC，CD 上， AM 与 BN 相交于第一象限内的点 P . ①若 M ， N 分别是 BC，CD 的中点，证明:点 P 在椭圆 E 上; ②若点 P 在椭圆 E 上，证明: 为定值，并求出该定值。 4、（苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2020届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为,过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为. （1）用表示椭圆的离心率； （2）若,求椭圆的离心率. 5、（苏州市2020届高三上学期期末考试）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”．已知椭圆E：(a＞b＞0)?上的点(1，)的上辅点为(1，)． （1）求椭圆E的方程； （2）若△OPQ的面积等于，求上辅点Q的坐标； （3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论． 6、（无锡市2020届高三上学期期末考试）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不行与坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点. （1）求的周长； （2）求面积