考点09 计数原理- 高考（理）模考考前复习指导与抢分集训.docxVIP

专题一 核心考点速查练 考点09 计数原理 核心考点呈现 1.分类加法、分步乘法乘法原理 2.排列概念与公式 3.组合概念与公式 4.二项式定理和展开式有关问题 1．“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ） A．360种 B．480种 C．600种 D．720种 【答案】C 【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B. 2．把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】C 【解析】从个球中选出个组成复合元素有 种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C. 3．把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把座位从1到15标上号，问题就转化为15人坐在15个座位上，共有种。 4．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A．360种 B．432种 C．456种 D．480种 【答案】A 【解析】由容斥原理， 2不站两端有， 1,3，5不相邻有， 2 站两端且1,3，5不相邻有，所以,所以共有，选A. 5．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（ ）种 A．48 B．72 C．78 D．84 【答案】A 【解析】五个小球全排列共有：种排法 当两个红色小球与两个黄色小球都相邻时，共有：种排法 当两个红色小球相邻，两个黄色小球不相邻时，共有：种排法 当两个红色小球不相邻，两个黄色小球相邻时，共有：种排法 颜色相同的小球不相邻的排法共有：种排法 故选： 6．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有 A．6种 B．12种 C．36种 D．72种 【答案】B 【解析】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场， 由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法, 所以有种方法，不同的停车方法共有：种，综上,共有12种方法，所以B选项是正确的. 7．一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）． A．24 种 B．48 种 C．84 种 D．96种 【答案】D 【解析】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法， 当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法， 当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法， ∴不同的种植方法有种，故选D 8．在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为二项式系数的和为解得n=8 二项式的展开通项式为 其中当k=0、3、6时为有理项 因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法， 其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻 可先将6项非有理项全排列共种 然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种 所以有理项都互不相邻的概率为 故选：D. 9．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。 A．12 B．8 C．70 D．66 【答案】C 【解析】设一步一级x步，一步两级y步，则 故走完楼梯的方法有 种．故答案为：C. 10．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这9数字表示两位数的个数为　　 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【解析】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7； 数字组合1、5，1、9，2、4，2、8