考点10 坐标系与参数方程- 高考（文）模考考前复习指导与抢分集训.docxVIP

专题一 核心考点速查练 考点10 坐标系与参数方程 1.极坐标与直角坐标的互化 2.参数方程与普通方程的互化 3.极坐标方程与参数方程的综合应用 1．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为. （1）求，，的值； （2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由，得，则，即. 因为，，所以. （2）将代入，得. 设，两点对应的参数分别为，，则，. 所以. 2．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于、两点，求. 【答案】（1），；（2） 【解析】(1)由直线极坐标方程为,即, 根据极坐标与直角坐标的互化公式,可得直线直角坐标方程：, 由曲线的参数方程为（为参数）,则, 整理得椭圆的普通方程为. (2)由已知直线与垂直,所以直线的倾斜角为, 直线的参数方程为,即（为参数）, 把直线的参数方程代入 化简得 设,是上述方程的两个实根,则有 又直线过点 故由上式及的几何意义得 3．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若，是曲线上两点，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）将的参数方程化为普通方程得： 由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得： 代入的极坐标方程整理可得： 的极坐标方程为： （2）将点，代入曲线的极坐标方程得： ， 4．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； (Ⅱ)设点．若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值． 【答案】(Ⅰ) 曲线C的普通方程，直线的直角坐标方程； (Ⅱ) 【解析】（I）曲线C的参数方程为（为参数）， 消去参数可得曲线C的普通方程为， 直线极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程. （II）直线过点，倾斜角为，所以直线的参数方程为(t为参数)， 代入，化简得，则，， 设，，所以 5．已知直线过点，倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，设点,求的值. 【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2） 【解析】（1）∵直线过点，倾斜角为∴可设直线的参数方程为（为参数）， ∵曲线的方程为 ∴,∴,∴, ∴曲线的直角坐标方程为. （2）由（1）知，直线的参数方程为（为参数）， 两点所对应的参数分别为，， 将的参数方程代入到曲线的直角坐标方程为中， 化简得∴, ∵,∴, , ∴. 6．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （2）已知点，直线与曲线交于、两点，求. 【答案】(1) .(2) 【解析】（1）对于曲线的极坐标方程为，可得， 又由，可得，即， 所以曲线的普通方程为. 由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即 直线的方程为，即. （2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得. 化简得：，则. 所以. 7．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝6sinθ，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系．直线l的参数方程是，(t为参数)． (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求直线的斜率k． 【答案】(1) ． (2) ． 【解析】（1）由曲线的极坐标方程是，得直角坐标方程为， 即． （2）把直线的参数方程（为参数）， 代入圆的方程得， 化简得． 设两点对应的参数分别是，则， 故 得， 得． 8．在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行 （1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程； （2）求小虫在曲线内部逗留的时间. 【答案】（1）该射线的参数方程为；（2）小虫在圆内逗留的时间为4min 【解析】（1）因为直线的倾斜角为30°，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为 所以该射线的参数方程为． （2）曲线C1的直角坐标方程为； 将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得， 设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则， 逗留时间， 所以小虫在圆内逗留的时间为4min． 9．如图所示，“8”是在极坐标