高二数学期中复习知识点详解.docVIP

第 PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 高二数学期中复习 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中复习及考前模拟 （一）知识结构 1. 按平面的性质和直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系构成的知识结构图： 线线、线面、面面的平行与垂直关系的转化可以用下图表示： 线面平行与垂直的关系也可以互相转化，见下图 2. 简单几何体 知识图表 简单几何体的性质 （二）空间角和距离 一空间角 1. 理解空间中各种角的定义及其取值范围 （1）空间中的各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角，这些角是对点、直线、平面所组成的空间位置关系进行定量分析的基础，是重要的概念。 （2）理解各种角的概念、定义和它们的取值范围 异面直线所成的角的取值范围是：0°? ? ≤90° 直线于平面所成的角的取值范围是： 0°≤ ? ≤90° 二面角的大小可以用它的平面角来度量，通常认为二面角平面角的取值范围是： 0°? ? ≤180° 2. 空间中的角的概念及其计算是立体几何的重要内容之一 求角的一般步骤是： （1）找出或做出有关角的图形 （2）证明它符合定义 （3）计算（一般通过解三角形） 知识结构框图： 二距离 1. 立体几何中的各种距离有：点到直线的距离；点到平面的距离；平行直线间的距离；异面直线间的距离；直线与平面的距离；两个平面间的距离；球面上两点间距离 2. 这些距离的定义不同，但都是转化为平面上两点间距离来计量。求距离的一般步骤是： （1）找出或作出有关距离的图形； （2）证明它们就是所求的距离； （3）利用平面几何和解三角形的知识在平面内计算 3. 求异面直线距离方法（1）定义：关键确定公垂线段（2）转化为直线和平面间距离（过a而与b平行的平面）（3）转化为平面间距离 求点面距离其法有二：（1）直接法，确定垂足的位置。（2）等体积法，同一个三棱锥，有四个不同的底和高，从不同的角度加以比较即可。 曲面上两点间距离：（1）曲面可展开，则在侧面展开图上算。（2）曲面不可展开，球面上两点的球面距离按定义求。 【模拟试题】 一. 选择题（每题5分，共60分） 1. 下列命题中正确的一个是（ ） A. 过两条平行直线中一条的平面，必与另一条直线平行 B. 一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 C. 直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，且a，b共面，则a∥b D. 直线a，b，c，若a∥c，b⊥c，则a⊥b 2. 如图，三棱锥P－ABC的底面△ABC中，∠C＝90°，PC⊥平面ABC，过P作侧面△PAB的高PD，D为垂足，连CD，则图中直角三角形共有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 一个球过正方体A的各个顶点，正方体B的各条棱和这个球相切，正方体C的各个面和这个球相切，则正方体A、B、C的全面积之比为（ ） A. 2∶3∶6 B．1∶2∶3 4. 下列命题中正确的（ ） A. 若直线a在平面α外，则直线a与平面α内任何一点都可以确定一个平面 B. 若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何平面 C. 若平面α内有无数条直线平行于平面β则α∥β D. 若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在 5. 一条长为a的线段夹在直二面角之间，它和两个面分别为45°和30°角，由端点作二面角棱的垂线，两个垂足都在棱上，则两垂足间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，P为△ABC所在平面α外一点，P到此三角形三个顶点的距离都是14，那么点P到平面α的距离是（ ） A. 13 B. 11 C. 9 D. 7 7. 已知异面直线a和b所成的角为600，P为空间一定点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线仅有（ ） A. 1条 B. 2条 C3条 D. 4条 8. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9. 如图，已知AA′B′B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上一点，且∠CAB＝α，∠CA