6.4.1 平面几何中的向量方法 导学案（1）-人教A版高中数学必修第二册.docxVIP

6.4.1 平面几何中的向量方法 1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”； 2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”； 2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题. 向量的三角形法则 。 2.向量的平行四边形法则 。 3.向量减法的三角形法则 。 3.向量的模 。 一、探索新知 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题． 例1.如图6.4-1，DE是的中位线，用向量方法证明：. 思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？ (1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将下面几何问题转化为向量问题。 （2）通过向量计算，研究几何元素之间的关系，如距离.夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系。 例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 1．已知在△ABC中，若eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，且a·b0，则△ABC的形状为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))，则|eq \o(AP,\s\up6(→))|等于(　　) A．2 B．1 C.eq \f(1,2) D．4 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，eq \o(CP,\s\up6(→))＝3eq \o(PD,\s\up6(→))，eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(BP,\s\up6(→))＝2，则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AD,\s\up6(→))的值是________． 4．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq \o(AB,\s\up6(→))＝meq \o(AM,\s\up6(→))，eq \o(AC,\s\up6(→))＝neq \o(AN,\s\up6(→))，则m＋n的值为________． 这节课你的收获是什么？ 参考答案： 例1. 思考：“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 例2. 达标检测 1.答案　A 2.答案　B 解析　∵eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))， ∴eq \o(OP,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))，eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))， ∴AP为Rt△ABC斜边BC的中线．∴|eq \o(AP,\s\up6(→))|＝1. 3.答案　22 解析　由eq \o(CP,\s\up6(→))＝3eq \o(PD,\s\up6(→))，得eq \o(DP,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \o(DC,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(DP,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(BP,\s\up6(→))＝eq \o(AP,\s\up6(→))－eq \o(AB,\