6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册.docx

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量数乘运算的坐标表示、共线向量的坐标表示。 引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得a=λb,那么a与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的. 课程目标 学科素养 A.掌握向量数乘运算的坐标表示； B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；  1.数学抽象：向量数乘运算的坐标表示； 2.逻辑推理：推导共线向量的坐标表示； 3.数学运算：由向量共线求参数的值； 4.直观想象：学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系； 5.数学模型：通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。 1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线； 2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 复习回顾，温故知新 1.已知，则的坐标是什么？ 【答案】 二、探索新知 思考：已知 ，你能得到的坐标吗？ 【分析】因为，所以 即。 结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标. 例1.已知的坐标。 探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？ 【解析】向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即整理得， 这就是说，向量共线的充要条件是。 例2.已知 解：因为，解得。 例3.已知判断A，B，C三点之间的关系。 解：猜想A，B，C三点共线。 因为， ，又 所以。 又直线AB，直线AC有公共点A， 所以，A，B，C三点共线。 例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为 ， （1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 结论：中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则。 探究：如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为 ，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？ 【答案】 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过探究，掌握共线向量的坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。 通过例题练习共线向量的坐标运算，提高学生解决问题的能力。 通过例题进一步掌握向量加法、减法、数乘向量的坐标运算，提高学生的观察、概括能力。 通过探究得出一般结论，通过学生解决问题的能力。 三、达标检测 1．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是(　　) A．(5，3) B．(4，3) C．(8，3) D．(0，－1) 【解析】　3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)． 【答案】　B 2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝(　　) A．－9　　 B．9　 C．3　　 D．－3 【解析】　因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)， 若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9. 【答案】　B 3．与向量a＝(1，2)平行，且模等于eq \r(5)的向量为________． 【解析】　因为所求向量与向量a＝(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为eq \r(5)，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1. 因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)． 【答案】　(1，2)或(－1，－2) 4．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值． 【解】　因为a＝(1，2)，b＝(x，1)， u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)， v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)． 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0， 解得x＝eq \f(1,2). 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 四、小结 1. 向量数乘运算的坐标表示； 2.共线向量的坐标表示； 3.中点坐标公式; 五、作业 习题6.3 6,13题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。